Gleichung mit Brüchen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Mi 03.10.2007 | | Autor: | No0b |
| Aufgabe | | 1/2m + 2m = -3/2 |
| 1/3m - 5/3m = 8 | |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab leider gar keine Ahnung wie ich die Aufgabe rechnen muss, da ich mit Brüchen nicht klar komme und die Regeln nicht mehr weiß..
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Mi 03.10.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
meinst du folgendes:
1. [mm] \bruch{1}{2}m+2m=-\bruch{3}{2}
[/mm]
und
2. [mm] \bruch{1}{3}m+\bruch{5}{3}m=8 [/mm] ?
Zu 1.
[mm] \bruch{1}{2}m+2m=-\bruch{3}{2}
[/mm]
Auf der linken Seite steht: [mm] \bruch{1}{2}m+2m
[/mm]
Du musst das jetzt auf einen gemeinsamen Nenner bringen; der gemeinsamen Nenner ist in diesem Falle 2.
[mm] \bruch{1}{2}m+2m=\bruch{1}{2}m+2m*\bruch{2}{2}=\bruch{1}{2}m+\bruch{4}{2}m
[/mm]
Du hast jetzt insgesamt: [mm] \bruch{1}{2}m+\bruch{4}{2}m=8
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}m+\bruch{4}{2}m=\bruch{5}{2}m=8
[/mm]
[mm] \bruch{5}{2}m=8 [/mm] |*2
5m=16 | geteilt durch 5
Die 2. bekommst du jetzt hin?!
MfG barsch
m= [mm] \bruch{16}{5}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Mi 03.10.2007 | | Autor: | No0b |
[mm] \bruch{1}{2}m [/mm] + 2m = [mm] \bruch{-3}{2} [/mm]
dann gleichstellen in dem fall 2
[mm] \bruch{1}{2}m [/mm] + [mm] \bruch{4}{2}m [/mm] = 8 wieso acht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Mi 03.10.2007 | | Autor: | barsch |
Oh, sorry ![[schockiert]](/images/smileys/schockiert.gif "[schockiert]")
ein Zahlendreher. Ich hoffe, die Vorgehensweise ist jedoch klar geworden.
MfG barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo No0b,
du hast Recht, da hat sich wohl ein kleiner Abschreibfehler eingeschlichen, kann ja jedem mal passieren. Richtig wäre hier natürlich:
[mm] \frac{1}{2}m+\frac{4}{2}m=-\frac{3}{2}
[/mm]
also [mm] \frac{5}{2}m=-\frac{3}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow m=-\frac{3}{5}
[/mm]
Kommst du jetzt zurecht?
Gruß,
Vreni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mi 03.10.2007 | | Autor: | No0b |
[mm] \bruch{1}{2}*(-\bruch{3}{5}) [/mm] + [mm] 2*(-\bruch{3}{5}) [/mm] = [mm] -\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] -\bruch{3}{10} [/mm] + [mm] (-\bruch{6}{5} [/mm] = [mm] -\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] -\bruch{3}{10} [/mm] + [mm] (-\bruch{8}{10}) [/mm] = [mm] -\bruch{11}{10} [/mm] = -1 [mm] \bruch{1}{10}
[/mm]
Die letzte Zeile stimmt nicht oder? Die Brüche setzt man anders gleich aber ich weiß nicht wie?!
Kann mir nochmal jemand helfen?
Danke
MFG No0b
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Vreni |
Du hast Recht, die letzte Zeile stimmt so nicht. Ich nehme an, du wolltest einfach überprüfen, ob die errechntet Lösung stimmt?
Also:
[mm] -\frac{3}{10}-\frac{6}{5}=-\frac{3}{2}
[/mm]
Auf der linken Seite haben wir zwei Brüche. Wenn wir die zusammenfasssen möchten, also auf einen Bruchstrich schreiben, geht das hier nicht einfach so, weil die Brüche verschieden Nenner haben (der eine hat 10, der andere 5 als Nenner). Wenn wir aber z.B. [mm] \frac{5}{2}+\frac{3}{2} [/mm] hätten, könnten wir dafür einfach [mm] \frac{5+3}{2} [/mm] schreiben, weil die Brüche denselben Nenner haben. Das heißt, wir wollen dass beide Brüche denselben Nenner haben. Bei dieser Rechnung geht das ganz einfach, man muss nur den zweiten Bruch, [mm] \frac{6}{5} [/mm] mit 2 erweitern, also Zähler(die Zahl über dem Bruchstrich) und Nenner(die Zahl unter dem Bruchstrich) mit 2 malnehmen. also: [mm] \frac{6}{5}=\frac{6*2}{5*2}=\frac{12}{10}.
[/mm]
Dieses Verfahren nennt man die Bildung des Hauptnenners, und dabei muss man manchmal auch beide Brüche erweitern um sie zusammenfassen zu können.
Jetzt haben wir also: [mm] -\frac{3}{10}-\frac{12}{10}=-\frac{3}{2}
[/mm]
das kann man auch so schreiben: [mm] \frac{-3-12}{10}=-\frac{3}{2}
[/mm]
wenn man auf der linken Seite jetzt -3-12=-15 rechnet: [mm] -\frac{15}{10}=-\frac{3}{2}
[/mm]
Und 15=3*5, 10=2*5, also: [mm] -\frac{5*3}{5*2}=-\frac{3}{2}
[/mm]
Jetzt kann man die 5 kürzen: [mm] -\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}
[/mm]
Also stimmt das Ergebnis, auf beiden Seiten der Gleichung steht dasselbe.
Kannst du die 2.Aufgabe mal allein versuchen oder gibts noch Fragen zur 1.?
Gruß,
Vreni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mi 03.10.2007 | | Autor: | No0b |
Ich versteh das net..
man hat ne gleichung mit 2m's das kann man doch dann garnicht ausrechnen oder? bei x und y gibts ja dann 4 lösungsmöglichkeiten z.b. gleichsetzen usw.
und man will ja dann ne lösungsmenge raus haben und in meinem mathebuch steht zu der aufgabe eine lösung und zwar L={(9|-3)} aber wie kommt man darauf? kann mir das vllt jemand erklären?! ich steh grad völlig aufm schlauch....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo No0b,
nachdem du die Lösung aus deinem Buch geschrieben hast, glaube ich, dass ich endlich deine Aufgabe richtig verstanden habe. So wie du es geschrieben hast, haben sowohl barsch als auch ich es als zwei Gleichungen mit je einer Unbekannten gelesen, die unabhängig voneinander zu lösen sind.
Was deine Aufgabe aber wirklich ist, ist ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei verschiedenen Unbekannte, die du aber beide gleich genannt hast, nämlich m. Und das konnten wir nun wirklich nicht ahnen, also achte bitte das nächste mal darauf, dass du die Aufgabe richtig abschreibst!
Ich denke die Aufgabenstellung lautet so (oder so ähnlich):
Gesucht sind alle geordneten Paare [mm] (m_1|m_2), [/mm] für die gilt:
[mm] \frac{1}{2}m_1+2m_2=-\frac{3}{2}
[/mm]
und
[mm] \frac{1}{3}m_1-\frac{5}{3}m_2=8
[/mm]
Jetzt hast du 2 Gleichungen für [mm] m_1 [/mm] und [mm] m_2, [/mm] die beide gleichzeitig gelten sollen. Dafür gibt es jetzt verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Du kannst z.B. die eine Gleichung nach einer Unbekannten auflösen und in die ander einsetzen. Ich zeige dir einfach mal, wie das etwa für die zweite Gleichung geht, wenn man sie nach [mm] m_1 [/mm] auflöst:
als erstes nehme ich die ganze Gleichung mit 3 mal, damit der Faktor vor [mm] m_1 [/mm] nicht mehr [mm] \frac{1}{3}, [/mm] sondern 1 ist:
[mm] \Rightarrow \frac{3}{3}m_1-\frac{5*3}{3}m_2=8*3
[/mm]
das kann man noch vereinfachen zu [mm] m_1-5m_2=24
[/mm]
jetzt rechne ich auf beiden Seiten [mm] +5m_2, [/mm] dann steht auf der linken Seite nur noch [mm] m_1, [/mm] da ja [mm] -5m_2+5m_2=0:
[/mm]
[mm] \Rightarrow m_1=24+5m_2
[/mm]
Jetzt haben wir also einen Ausdruck für [mm] m_1, [/mm] den wir aus der zweiten Gleichung hergeleitet haben. wenn wir diesen jetzt da einsetzen, wo in der 1.Gleichung [mm] m_1 [/mm] steht, haben wir eine Gleichung, die nur noch eine Variable enthält. Und das Prinzip, wie man diese Art von Gleichungen löst, haben wir dir oben schon gezeigt.
Ich hoffe, du kommst jetzt mit der Aufgabe zurecht, ansonsten einfach nochmal sagen, wo genau du hängst,
Gruß,
Vreni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Mi 03.10.2007 | | Autor: | No0b |
Danke erstmal Vreni!
Ich habe nun die 2. ausgerechnete Gleichung von dir in die 1. eingesetzt.
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 24 + [mm] 5m_2 [/mm] =8
[mm] \bruch{24}{3} [/mm] + [mm] 5m_2 [/mm] =8
[mm] \bruch{24}{3} [/mm] + [mm] 1m_2 [/mm] =8
[mm] (((\bruch{5}{1}-\bruch{5}{3} [/mm] = [mm] \bruch{8}{3} [/mm] - [mm] \bruch{5}{3} [/mm] = [mm] \bruch{3}{3} [/mm] =1 stimmt die rechnung für das auf den gleichen nenner bringen??)))
[mm] 8+1m_2 [/mm] =8 |+8 ((plus oder minus 8?))
[mm] 1m_2 [/mm] = 16 |:1
[mm] m_2 [/mm] = 16
Stimmt das so vom Prinzip her?!
MFG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Vreni |
> Danke erstmal Vreni!
> Ich habe nun die 2. ausgerechnete Gleichung von dir in die
> 1. eingesetzt.
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * 24 + [mm]5m_2[/mm] =8
> [mm]\bruch{24}{3}[/mm] + [mm]5m_2[/mm] =8
> [mm]\bruch{24}{3}[/mm] + [mm]1m_2[/mm] =8
Hallo No0b,
ich weiß nicht genau, was du da gemacht hast. Eigentlich dachte ich, dass man als nächsten Schritt [mm] m_1=24+5m_2 [/mm] in die Gleichung [mm] \frac{1}{2}m_1+2m_2=-\frac{3}{2} [/mm] einsetzt, und zwar so:
[mm] \frac{1}{2}(24+5m_2)+2m_2=-\frac{3}{2}
[/mm]
Du hast soweit ich das aus dem schließen kann, was dus schreibst, die Gleichung genommen (vermute ich, da der Faktor [mm] \frac{1}{3} [/mm] vorkommt), aus der ich schon den anderen Ausdruck gefolgert habe. Da aber beide Gleichungen gelten sollen, ist es wichtig, die aufgelöste eine Gleichung in die andere einzusetzen.
Außerdem ist es wichtig, dass du die Gleichung, in die du einsetzt, ansonsten nicht veränderst. Stell es dir einfach so vor: du hast zwei Ausdrücke für [mm] m_1, [/mm] nämlich [mm] m_1 [/mm] und [mm] (24+m_2). [/mm] Diese Ausdrücke sind absolut gleich, deswegen schriebt man ja auch [mm] m_1=24+5m_2. [/mm] Und anstatt [mm] m_1 [/mm] in der Gleichung zu schreiben, schriebst du statt dessen einfach den anderen Ausdruck [mm] (24+m_2). [/mm] Und der Rest der Gleichung bleibt ganz einfach so, wie er mit [mm] m_1 [/mm] war.
Vielleicht hast du schon gemerkt, dass ich im letzten Absatz ab und zu Klammern um [mm] (24+5m_2) [/mm] geschrieben habe. Das ist auch wichtig. Wenn nämlich vor [mm] m_1 [/mm] in der Gleichung noch was steht, wie in der Aufgabe: [mm] \frac{1}{2}m_1+2m_2=-\frac{3}{2}. [/mm] Dann wirkt diese [mm] \frac{1}{2} [/mm] auf das ganze [mm] m_1. [/mm] wenn da nur [mm] m_1 [/mm] steht, ist das ja klar, aber wenn man statt [mm] m_1 [/mm] eben [mm] (24+5m_2) [/mm] schreibt, dann muss man die Klammern setzen, damit nicht auf einmal aus [mm] \frac{1}{2}m_1 [/mm] das hier wird: [mm] \frac{24}{2}+5m_2. [/mm] Da steht das [mm] \frac{1}{2} [/mm] auf einmal nur bei der 24, aber [mm] 5m_2 [/mm] gehört ja genauso zu dem anderen Ausdruck für [mm] m_1. [/mm] Richtig wäre hier:
[mm] \frac{1}{2}m_1=frac\{1}{2}(24+5m_2)=\frac{24}{2}+\frac{5}{2}m_2=12+\frac{5}{2}m_2
[/mm]
Was du da gerechnet hast ist vom Ansatz her falsch, wie ich gerade versucht habe dir zu erklären (ich hoffe, du weißt jetzt warum dein Ansatz falsch war), außerdem hast du einen ziemlich groben Rechenfehler drin: von der 2. auf die dritte Zeile machst du einfach die 5 vor [mm] m_2 [/mm] zu einer 1. Grundsätzlich kann man das schon machen, aber dann muss man die gesamte Gleichung durch 5 teilen, also in deiner Rechnung müsste das dann so aussehen:
[mm] \frac{24}{3}+5m_2=8 [/mm] |:5
[mm] \frac{24}{3*5}+1*m_2=\frac{8}{5}
[/mm]
Einverstanden?
> [mm](((\bruch{5}{1}-\bruch{5}{3}[/mm] = [mm]\bruch{8}{3}[/mm] - [mm]\bruch{5}{3}[/mm]
> = [mm]\bruch{3}{3}[/mm] =1 stimmt die rechnung für das auf den
> gleichen nenner bringen??)))
Hmmm. Ich glaube ich vertsehe gerade wieder ein bisschen besser, was du gemacht hast. Jetzt hast du also den Teil der Gleichung, den du oben nicht hingeschrieben hast [mm] (-\frac{5}{3}m_2), [/mm] doch dazu genommen. Es ist aber wesentlich übersichtlicher zum Nachvollziehen, nachrechenen und auch selber rechnen (im Grunde genommen ist es so, wie du es schreibst, so undurchsichtig, was du gerade meinst und tust, das es falsch ist), wenn du von Anfang an die ganze Gleichung hinschreibst und einen Teil, den du erstmal nicht brauchst, ein paar Zeilen "mitschleppst", aber er gehört genauso zur Gleichung wie jeder andere Teil. Sonst vergisst du ihn am Ende, oder wenn du die ganze Gelichung eben z.B. mit 3 malnimmst, vergisst du es bei dem Teil zu machen, oder... Auf jeden Fall sehr riskant. Und wie gesagt von der Notation her einfach falsch.
Die Rechnung mit dem Hauptnenner ist übrigens auch falsch. Wie kommst du denn von [mm] \frac{5}{1} [/mm] auf [mm] \frac{8}{3}?
[/mm]
Ich schreibs dir nochmal ausführlichst auf:
[mm] \frac{5}{1}=\green{1}*\frac{5}{1}=\green{\frac{5}{5}}*\frac{5}{1}=\frac{\green{5}*5}{\green{5}*1}=\frac{25}{5}
[/mm]
klar, oder nicht klar?
> [mm]8+1m_2[/mm] =8 |+8 ((plus oder minus 8?))
in diesem Fall -8, du willst ja die 8 links "loswerden":
[mm] 8+1m_2 \blue{-8}=8\blue{-8}
[/mm]
[mm] 8\blue{-8}+1m_2=8\blue{-8}
[/mm]
[mm] \blue{0}+m_2=0
[/mm]
> [mm]1m_2[/mm] = 16 |:1
> [mm]m_2[/mm] = 16
>
> Stimmt das so vom Prinzip her?!
>
> MFG
Also, versuch nochmal die Gleichung, die ich dir oben aufgestellt habe, nach [mm] m_2 [/mm] aufzulösen:
[mm] \frac{1}{2}(24+5m_2)+2m_2=-\frac{3}{2}
[/mm]
Könntest du das auflösen nach einer Unbekannten auch selber?
Probiers mal aus: löse mal 2x-5y=3 nach x auf. (also so, dass x=... da steht)
Gruß,
Vreni
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