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| Aufgabe | Geben sie in [mm] \IR [/mm] die Lösung der folgenden Gleichung an
|| x | −1|= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] |
Hallo alle zusammen.
Hab bei der Aufgabe 4 Fälle unterschieden:
1.Fall |x|>0
[mm] x-1=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x=1\bruch{1}{2}
[/mm]
2.Fall |x|<0
[mm] -x-1=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x=-1\bruch{1}{2}
[/mm]
3.Fall |x-1|>0
[mm] x-1=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x=1\bruch{1}{2}
[/mm]
4.Fall |x-1|<0
[mm] -x+1=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x=\bruch{1}{2}
[/mm]
Ist das alles so richtig?
Vielen Dank im Vorraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:28 Sa 30.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Die Ergebnisse sind richtig, aber du musst die Fälle verschachteln:
1. Fall |x|>0
1.1 Fall |x|>0 und ||x|-1|>0
usw.
Gruß,
dormant
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Für positives [mm]a[/mm] gilt:
[mm]|T| = a \ \ \Leftrightarrow \ \ T = \pm a[/mm]
Du kannst damit den äußeren Betrag sofort wegbringen. Dann mußt du nur nach [mm]|x|[/mm] auflösen und die Regel ein zweites Mal anwenden. Also so:
[mm]\left| \, |x| - 1 \, \right| = \frac{1}{2} \ \ \Leftrightarrow \ \ |x| - 1 = \pm \frac{1}{2}[/mm]
der Fall mit dem Pluszeichen: [mm]|x| = \frac{3}{2} \ \ \Leftrightarrow \ \ x = \pm \frac{3}{2}[/mm]
der Fall mit dem Minuszeichen: [mm]|x| = \frac{1}{2} \ \ \Leftrightarrow \ \ x = \pm \frac{1}{1}[/mm]
Und damit hat man die vier Lösungen gefunden.
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