Gleichung mit 2 Variabeln löse < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe da ein Problem mit 2 Variabeln und bekkomme die Lösung nicht raus.
Ich stelle euch hier die Frage:
"Die Einerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 1 kleiner als die Zehnerziffer. Subtrahiert man von der Zahl ihre Spiegelzahl, so erhält man das Quadrat der Quersumme der Zahl. Wie heißt die Zahl?"
Hier der Ansatz:
(10x + y) - (10y + x) = (x + y)²
ich habs schon soweit aufgelöst:
-x²+9x=y²+9y
hoffe ihr könnt mir helfen,
dr.mc.coy
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Hallo Dr.mc.coy,
> Ich habe da ein Problem mit 2 Variabeln und bekkomme die
> Lösung nicht raus.
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> Ich stelle euch hier die Frage:
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> "Die Einerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 1 kleiner
> als die Zehnerziffer. Subtrahiert man von der Zahl ihre
> Spiegelzahl, so erhält man das Quadrat der Quersumme der
> Zahl. Wie heißt die Zahl?"
>
> Hier der Ansatz:
>
> (10x + y) - (10y + x) = (x + y)²
Das stimmt soweit. Allerdings müssen wir noch die andere Bedingung $y+1 = [mm] x\!$ [/mm] verwenden. Leider habe ich jetzt etwas andere Variablen genommen:
[m]\begin{gathered}
\left( {{\text{I}}{\text{.}}} \right)\quad a_2 + 1 = a_1 \wedge \left( {{\text{II}}{\text{.}}} \right)\quad 10a_1 + a_2 - 10a_2 - a_1 = a_1^2 + 2a_1 a_2 + a_2^2 \hfill \\
\mathop \Rightarrow \limits^{\left( {{\text{I}}{\text{.}}} \right) \to \left( {{\text{II}}{\text{.}}} \right)} 10a_2 + 10 + a_2 - 10a_2 - a_2 - 1 = a_2^2 + 2a_2 + 1 + 2a_2 \left( {a_2 + 1} \right) + a_2^2 \hfill \\
\Leftrightarrow 9 = 2a_2^2 + 2a_2 + 1 + 2a_2^2 + 2a_2 = 4a_2^2 + 4a_2 + 1 \Leftrightarrow 0 = 4a_2^2 + 4a_2 - 8 \hfill \\
\Leftrightarrow a_2^2 + a_2 - 2 = 0\mathop \Rightarrow \limits^{{\text{p/q - Formel}}} a_{2_{1;2} } = - \frac{1}
{2} \pm \sqrt {\frac{1}
{4} + 2} = - \frac{1}
{2} \pm \sqrt {\frac{9}
{4}} = - \frac{1}
{2} \pm \frac{3}
{2} \hfill \\
\Rightarrow a_{2_1 } = 1 \vee a_{2_2 } = - 2 \hfill \\
\end{gathered}[/m]
Offenbar kommt hier nur der erste Fall in Frage, womit die gesuchte Zahl 21 ist.
Viele Grüße
Karl
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