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| Aufgabe | | Man finde alle n>0, so dass [mm] (x^{x})^{n} [/mm] = [mm] y^{y} [/mm] mind. eine ganzzahlige Lösung x,y>1 besitzt |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Mach dir klar, dass unter der gegeben Vorraussetzung [mm] y=x^k [/mm] gelten muss! wenn du das einsetzt, kommst du sehr schnell auf n=kx^(k-1)!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Sa 16.06.2007 | | Autor: | sazo |
Hallo,
ich interessiere mich auch für die Aufgabe.
Eine triviale Lösung wäre ja (x,y)=(1,1), aber warum die Bedingung [mm] y=x^{k} [/mm] gelten muss, ist mir irgendwie nicht klar. Bei meinen Umformungen der Ausgangsgleichung drehe ich mich immer im Kreis...
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Hallo sazo !!!
Gilt nicht, nach Aufgabenstellung, $x,y>1$ ?
Gruß Mathmark
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Sa 16.06.2007 | | Autor: | sazo |
Ich muss die Aufgabe auch bearbeiten und auf meinem Zettel steht nur x,y>0. Dass hier x,y>1 steht, ist mir gar nicht aufgefallen. Aber danke für den Hinweis.
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Eigentlich will ich die Frage beantworten, mir is nur das Fenster verloren gegange und jetzt lassen sie mich nicht mehr rein, da ich die Frage reserviert hab, komisch... Also: y= [mm] x^k [/mm] folgt, wenn du von x und y eine Primzahlzerlegung machst!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Sa 16.06.2007 | | Autor: | wauwau |
dass [mm] y=x^k [/mm] sein muss folgt ganz einfach, indem man beide Seiten logarithmiert und dann aufgrund der beteiligten natürlichen Zahlen sieht, dass der log(y) eine ganzzahliges Vielfaches von log(x) sein muss...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Sa 16.06.2007 | | Autor: | sazo |
durch logarithmieren folgt:
[mm] nx\*log(x)=y\*log(y) [/mm] oder?
bzw. [mm] \bruch{nx}{y}log(x)=log(y)
[/mm]
Wenn log(y) ein ganzzahliges Vielfaches von log(x) ist, müsste der Bruch [mm] \bruch{nx}{y} [/mm] ganzzahlig sein. Muss das unbedingt so sein und wenn ja warum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Jotwie |
Hallo,
das gilt doch wegen der Umformungen, die du gemacht hast.
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Sa 16.06.2007 | | Autor: | sazo |
Ja, die Gleichung stimmt schon, aber dass dieser Bruch ganzzahlig sein muss, folgt ja deshalb noch nicht, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Sa 16.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch n*x*logx=ylogy
oder nx=y*logy/logx
wenn x, y ganz, dann muss auch logy/logx ganz sein oder p/q mit q teilt y daraus könnte folgen [mm] y=x^{p/q} [/mm] also [mm] y^p=x^q [/mm] und y=q*r
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Sa 16.06.2007 | | Autor: | sazo |
Cool! Mit deinem Tip komme ich jetzt zu dem Ergebnis von Regina.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Jotwie |
Hallo,
würde es mal mit 'ner Fallunterscheidung machen.
Du postest hier ziemlich oft. Sind das Übungszettel? Vorschlag: Besprich Dich mal mit Deinen Kommilitonen und versuche, selbst darauf zu kommen.
Ciao.
Jotwie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Sa 16.06.2007 | | Autor: | sazo |
Ja, das ist in der Tat eine Übungsaufgabe. Ist das schlimm?
Dir ist aufgefallen, dass ich hier ziemlich häufig poste. Das letzte Mal vor drei Wochen. Ich würde das nicht häufig nennen, aber ok. Und wenn du das oft findest, wäre das schlimm? Gibt es ein Limit, das man nicht überschreiten darf? Wenn ja, dann belehre mich doch bitte.
Mir ist aufgefallen, dass du schon das zweite Mal versuchst, mich zu belehren...
Zu deinem Vorschlag: Darauf bin ich schon selbst gekommen. Aber auch meine Kommilitonen sind nicht allwissend...Fachbezogene Ratschläge wären mir in Zukunft also lieber. Falls es dich stört, wenn ich weiterhin poste, kannst du meine Beiträge ja gerne ignorieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Jotwie |
Hallo,
a) es geht nicht um Belehrung. Es geht darum, daß jemand ständig ohne irgendeinen Ansatz zu liefern hier postet. Die meisten Leute hier helfen gern, nur sind wir nicht Hausaufgabenerlediger vom Dienst.
b)es entsteht der Eindruck, daß ohne groß nachgedacht zu haben, man sich für den bequemsten Weg entscheidet: man überläßt die Aufgabe anderen. Ich denke, das ist nicht Sinn der Sache.
Ciao.
Jotwie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Jotwie |
Hallo,
Apropos wiederholte Belehrung:
Sazo = Fischsuppe?
Sehe ich das richtig?
Viele Grüße,
Jotwie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Sa 16.06.2007 | | Autor: | sazo |
ich finde es schon ziemlich unverschämt, dass du mir jetzt auch noch unterstellst, ich hätte mich mit zwei Namen angemeldet.
Hättest du genau gelesen, wäre dir aufgefallen, dass meine Aufgabe (übrigends nur eine Teilaufgabe von insgesamt 4 Aufgaben auf dem gesamten Zettel; nur soviel dazu, dass ich alle Aufgaben, die ich zu erledigen habe, hier reinstellen würde...ganz davon abgesehen, dass ich sie gar nicht gepostet habe) gar nicht mit der Aufgabe identisch ist, die hier im Forum steht.
Vielleicht können wir uns so einigen, dass du in Zukunft einfach alle Beiträge von Sazo und meinet wegen auch von Fischsuppe ignorierst. Ich denke nämlich, dass es die anderen Forenteilnehmer mehr nervt, derartige Diskussionen lesen zu müssen als wenn unüberlegte "Fachkommentare" von faulen Studenten geschrieben werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Jotwie |
Du warfst mir vor, Dich zu "belehren". Wenn ich was gesagt habe, dann zunächst primär zu Fischsuppe, oder? Du bist dann darauf gekommen, daß man Dich "belehrt" habe. Da ist der Schluß, daß sich hier jemand mit zwei Namen herumtreibt, gar nicht so falsch, oder?
Im übrigen ist es meine Sache, wo ich meinen Senf zugebe oder nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:12 Sa 16.06.2007 | | Autor: | sazo |
Ach so. Damit hast du dich ja jetzt geschickt aus der Affaire gezogen. Da hast du aber auch ziemlich späz gemerkt, dass du mich eigentlich gar nicht gemeint hast.
Aber dann hat sich ja jetzt alles geklärt.
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