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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mi 01.02.2017 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
ich möchte die Funktion f(x) = [mm] -2x*e^{1-x^2} [/mm] nach x hin auflösen.
[mm] -2x*e^{1-x^2} [/mm] = 0
Nun bin ich mir aber unsicher, wie ich anfange - könnt ihr mir da einen Tipp geben bzw. kann man den Ausdruck vielleicht umschreiben?
Vielen Dank
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Hallo,
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> ich möchte die Funktion f(x) = [mm]-2x*e^{1-x^2}[/mm] nach x hin
> auflösen.
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> [mm]-2x*e^{1-x^2}[/mm] = 0
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> Nun bin ich mir aber unsicher, wie ich anfange - könnt ihr
> mir da einen Tipp geben bzw. kann man den Ausdruck
> vielleicht umschreiben?
Nein, da musst du nichts mehr umschreiben. Auf der linken Seite steht ein Produkt (welches sind die Faktoren?), auf der rechten Seite steht Null, also weißt du, dass dein Produkt den Wert Null hat.
Unter welchen Voraussetzungen tritt das ein (der Sachverhalt ist allgemein bekannt unter dem Stichwort Satz vom Nullprodukt)?
Die Antwort darauf liefert dir die einzige Lösung dieser Gleichung.
Gruß, Diophant
PS: wenn man im Rahmen eines Studiums bei solchen Fragen schon unsicher ist bzw. Probleme hat, dann wäre man äußerst gut beraten, die gesamte Schulmathematik so ab Klasse 8 nochmals gründlich aufzuarbeiten!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Mi 01.02.2017 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
ergänzend möchte ich noch kurz sagen, dass es sicher hierbei um die erste Ableitung einer Funktion handelt und ich die Extremstelle bestimmen möchte.
Ich verstehe das so, dass das Produkt $ [mm] -2x\cdot{}e^{1-x^2} [/mm] $ genau dann Null ist, wenn einer der Faktoren null ist.
Das bedeutet doch dann für meinen Fall, dass eigentlich nur die 0 eine Lösung ergibt, oder?
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Hallo,
ja, 0 ist die einzige Lösung, denn ein Produkt ist null, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.
[mm] e^{1-x^2} [/mm] wird für kein x [mm] \in \IR [/mm] null. Das heißt, der einzige Faktor, der bei dir null sein kann, ist -2x. Damit ist 0 die einzige Lösung.
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