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Guten Morgen,
folgende Gleichung soll nach x aufgelöst werden:
[mm] ln\wurzel{x}+1,5*ln(x)=ln(2x)
[/mm]
Mein Ansatz:
[mm] ln\wurzel{x}+ln(x^{1,5})=ln(2x)
[/mm]
[mm] e^{ln\wurzel{x}}+e^{ln(x^{1, 5})}=e^{ln(2x)}
[/mm]
[mm] \wurzel{x}+x^{1, 5}=2x
[/mm]
Hier geht es irgendwie nicht weiter... Wo ist der Fehler?
LG und besten Dank im Voraus...
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> Guten Morgen,
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> folgende Gleichung soll nach x aufgelöst werden:
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> [mm]ln\wurzel{x}+1,5*ln(x)=ln(2x)[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]ln\wurzel{x}+ln(x^{1,5})=ln(2x)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]e^{ln\wurzel{x}}+e^{ln(x^{1, 5})}=e^{ln(2x)}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> [mm]\wurzel{x}+x^{1, 5}=2x[/mm]
>
> Hier geht es irgendwie nicht weiter... Wo ist der Fehler?
Naja, weiter machen könnte man auch mit dieser
Gleichung, aber der Fehler steckt schon weiter oben.
Du solltest einfach die richtigen Gesetze anwenden,
zum Beispiel dieses:
"Die Summe der Logarithmen zweier Größen ist
gleich dem Logarithmus des ............... ?"
Alternativ dazu könntest du versuchen, die gegebene
Gleichung ganz von Anfang an in eine Gleichung für
die Unbekannte $\ u\ =\ ln(x)$ umzusetzen.
LG , Al-Chw.
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Hallo Al,
O.K. das habe verstanden...
Aber nur aus Neugierde wie kann man die letzte Gleichung denn lösen? Muss man hier abschätzen? Wolfram gibt jedenfalls kein Lösungsweg aus... Nur die Lösung 0 und 1
LG und besten Dank im Voraus...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:07 Sa 30.11.2013 | | Autor: | glie |
> Hallo Al,
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> O.K. das habe verstanden...
Hallo,
schön. Vielleicht magst du ja noch deine fertige Lösung posten. Könnte ja sein, dass es den ein oder anderen, der hier mitliest, interessiert 
>
> Aber nur aus Neugierde wie kann man die letzte Gleichung
> denn lösen? Muss man hier abschätzen? Wolfram gibt
> jedenfalls kein Lösungsweg aus... Nur die Lösung 0 und
> 1
Wenn du wirklich die Gleichung
[mm] $\wurzel{x}+x^{1,5}=2x$
[/mm]
lösen müsstest, dann bietet sich die Substitution [mm] $\wurzel{x}=z$ [/mm] an.
Damit erhältst du:
[mm] $z+z^3=2z^2$
[/mm]
[mm] $z^3-2z^2+z=0$
[/mm]
[mm] $z(z^2-2z+1)=0$
[/mm]
[mm] $z(z-1)^2=0$
[/mm]
$z=0 [mm] \vee [/mm] z=1$
Also
[mm] $\wurzel{x}=0 \vee \wurzel{x}=1$
[/mm]
Gruß Glie
>
> LG und besten Dank im Voraus...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:33 Sa 30.11.2013 | | Autor: | sonic5000 |
So hier nochmal die Lösung:
[mm] ln\wurzel{x}+ln(x^{1,5})=ln(2x)
[/mm]
[mm] ln(\wurzel{x}*x^{1,5})=ln(2x)
[/mm]
[mm] e^{ln(\wurzel{x}*x^{1,5})}=e^{ln(2x)}
[/mm]
[mm] \wurzel{x}*x^{1,5}=2x
[/mm]
[mm] x^{1,5}=\bruch{2x}{\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] x^3=4x
[/mm]
[mm] x^2=4
[/mm]
[mm] x_1=2 x_2=-2
[/mm]
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:42 Sa 30.11.2013 | | Autor: | glie |
> So hier nochmal die Lösung:
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> [mm]ln\wurzel{x}+ln(x^{1,5})=ln(2x)[/mm]
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> [mm]ln(\wurzel{x}*x^{1,5})=ln(2x)[/mm]
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> [mm]e^{ln(\wurzel{x}*x^{1,5})}=e^{ln(2x)}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{x}*x^{1,5}=2x[/mm]
Warum nicht einfach so:
[mm] $x^2=2x$
[/mm]
[mm] $x^2-2x=0$
[/mm]
$x*(x-2)=0$
$x=0 [mm] \vee [/mm] x=2$
Der Wert $x=0$ ist nicht in der Definitionsmenge der Ausgangsgleichung, also einzige Lösung $x=2$
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> [mm]x^{1,5}=\bruch{2x}{\wurzel{x}}[/mm]
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> [mm]x^3=4x[/mm]
>
> [mm]x^2=4[/mm]
>
> [mm]x_1=2 x_2=-2[/mm]
Da musst du aber noch die Definitionsmenge deiner Gleichung beachten!
$x=-2$ ist sicher keine Lösung der ursprünglichen Gleichung.
Gruß Glie
>
> LG
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