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Gleichung im Restklassenring: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Sa 03.12.2011
Autor: elmanuel

Aufgabe
Finden Sie alle Lösungen der Gleichung [mm] x^2 [/mm] + [mm] \overline{3} [/mm] = [mm] \overline{0} [/mm] im Restklassenring [mm] \IZ_7 [/mm]

Hallo Liebe Gemeinde!

Hier meiner Lösung:

[mm] x^2 [/mm] + [mm] \overline{3} [/mm] = [mm] \overline{0} [/mm]
[mm] x^2 [/mm]  =  [mm] \overline{-3} [/mm]

[mm] \IZ_7 [/mm] besitzt folgende Restklassen:
[mm] \overline{1} [/mm]
[mm] \overline{2} [/mm]
[mm] \overline{3} [/mm]
[mm] \overline{4} [/mm]
[mm] \overline{5} [/mm]  
[mm] \overline{6} [/mm]  

[mm] \overline{-3}= \overline{4} [/mm]

[mm] 1^2= \overline{1} [/mm]
[mm] 2^2= \overline{4} [/mm]
[mm] 3^2= \overline{2} [/mm]
[mm] 4^2= \overline{2} [/mm]
[mm] 5^2= \overline{4} [/mm]
[mm] 6^2= \overline{1} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] L{2,5}


richtig??
        
Bezug
Gleichung im Restklassenring: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 Sa 03.12.2011
Autor: MathePower

Hallo elmanuel,


> Finden Sie alle Lösungen der Gleichung [mm]x^2[/mm] + [mm]\overline{3}[/mm]
> = [mm]\overline{0}[/mm] im Restklassenring [mm]\IZ_7[/mm]
>  Hallo Liebe Gemeinde!
>  
> Hier meiner Lösung:
>  
> [mm]x^2[/mm] + [mm]\overline{3}[/mm] = [mm]\overline{0}[/mm]
>   [mm]x^2[/mm]  =  [mm]\overline{-3}[/mm]
>  
> [mm]\IZ_7[/mm] besitzt folgende Restklassen:
> [mm]\overline{1}[/mm]
> [mm]\overline{2}[/mm]
> [mm]\overline{3}[/mm]
> [mm]\overline{4}[/mm]
> [mm]\overline{5}[/mm]  
> [mm]\overline{6}[/mm]  
>
> [mm]\overline{-3}= \overline{4}[/mm]
>  
> [mm]1^2= \overline{1}[/mm]
>  [mm]2^2= \overline{4}[/mm]
>  [mm]3^2= \overline{2}[/mm]
>  
> [mm]4^2= \overline{2}[/mm]
>  [mm]5^2= \overline{4}[/mm]
>  [mm]6^2= \overline{1}[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] L{2,5}
>  


Schreibweise: [mm]L\{\overline{2},\overline{5}\}[/mm]


>
> richtig??


Ja. [ok]


Gruss
MathePower
Bezug
                
Bezug
Gleichung im Restklassenring: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:49 Sa 03.12.2011
Autor: elmanuel

dankeschön!
Bezug
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