Gleichung für impl. Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Pollux |
Hi,
gerade bearbeite ich eine mehrteile Aufgabe zur Funktion [mm] x^y [/mm] = [mm] y^x.
[/mm]
Hierbei sei A = [mm] \{(x,y)\in\IR : x,y>0, x^y=y^x\}
[/mm]
Bisher habe ich herausgefunden, dass die Punkte
[mm] (x_t, y_t)=(t^{1/(t-1)},t^{t/(t-1)}) \in [/mm] A die Gleichung y=tx erfüllen. Der Grenzwert von [mm] (x_t,y_t) [/mm] für [mm] t\to [/mm] 1 ist gleich (e,e).
Nun soll gezeigt werden, dass [mm] x_t\to y_t [/mm] eine Funktion g darstellt.
Ich habe versucht [mm] x_t=t^{1/(t-1)} [/mm] nach t aufzulösen, und dann t in [mm] y_t [/mm] einzusetzen, so dass ich eine Funktion [mm] x\to [/mm] y erhalte, aber das hat leider nicht funktioniert. Wie soll ich weitermachen?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:24 So 30.10.2005 | | Autor: | Pollux |
Eine explizite Gleichung kann wahrscheinlich nicht angegeben werden. Wie würdet ihr trotzdem die Funktionseigenschaft begründen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Mo 31.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Funktion: zu jedem x aus Defbereich gehört ein eindeutiges y. hier zu jedem x gehört ein eindeutiges t, zu jedem t ein eindeutiges y. dabei muss man t(x) nicht explizit bestimmen es muss nur eine fkt. sein,dazu muss x(t) streng monoton sein, dann exist. Umkehrfkt.
y=f(t), x=g(t) g streng monoton [mm] t=g^{-}(x)=h(x) [/mm] y=f(h(x))
(Warum dein [mm] x_{t},y_{t} [/mm] aus A ist konnt ich nicht sehen.)
Gruss leduart
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