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| Aufgabe | Zeige:
[mm] $\sum_{n=1}^{\infty}\IP(X\ge [/mm] n) = [mm] \sum_{n=1}^{\infty}\sum_{k=n}^{\infty}\IP(X=k) [/mm] = [mm] \sum_{n=1}^{\infty}n*\IP(X=n)$ [/mm] |
Hallo!
Bei der obigen Aufgabe stecke ich fest. Die linke und die rechte Seite sollen zwei Formeln für den Erwartungswert einer ganzzahligen, nichtnegativen Zufallsgröße X sein.
In der Fragestellung habe ich den Zwischenschritt, der "offensichtlich" ist, schon eingefügt. Nun frage ich mich, wie ich "mathematisch" das zweite Gleichheitszeichen, also das rechte begründen kann. Anschaulich ist es mir klar:
- Die linke Seite enthält einmal [mm] \IP(X=1), [/mm] weil es nur n=1 in der inneren Summe vorkommt,
- Die linke Seite enthält zweimal [mm] \IP(X=2), [/mm] weil es einmal für n = 1 und einmal für n = 2 in der inneren Summe vorkommt,
- usw.
Bitte um Hilfe (muss ein Blackout sein...) 
Danke und Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:29 Do 19.11.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Stefan,
da schau her.
vg Luis
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Hallo luis52,
danke für den Tipp
Hab's gelöst.
Grüße,
Stefan
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