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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Gleichung e^x(a*x)
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Gleichung e^x(a*x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:18 Sa 18.02.2006
Autor: Musiker999

Aufgabe
[mm] e^x(2-1/2x)=3/2x+2 [/mm]

Kann mir jemand zeigen, wie das gelöst wird?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Gleichung e^x(a*x): nur numerische Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:00 Sa 18.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Musiker,

[willkommenmr] !!

Hier wird aber auch ein kurzes "Hallo" gerne gelesen ;-) ...


Deine Gleichung lässt sich m.E. nicht geschlossen in der Form $x \ = \ ...$ darstellen / lösen.


[mm]e^x(2-1/2x)=3/2x+2[/mm]     [mm] $\gdw$ $4*e^x-x*e^x [/mm] \ = \ 3x+4$


Durch kurzes Probieren (oder auch Zeichnen) erhält man eine "glatte" Lösung mit [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$.


Für die weitere Lösung (bzw. auch diese erste Lösung) musst Du wohl für die Funktion $f(x) \ = \ [mm] (4-x)*e^x-3x-4$ [/mm] als Nullstellenproblem auf eine Näherungslösung, wie z.B. MBNewton-Verfahren, zurückgreifen.

Ich habe als zweite Lösung erhalten: [mm] $x_2 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 3.59$ .


Gruß
Loddar

Bezug
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