Gleichung einer Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Sa 23.01.2010 | | Autor: | aniya |
| Aufgabe | Gegeben sind die Ebenen E1: 2x1 + x2+ 3x3 = 1
und E2: -3x1+x2+x3 = 2
e) Geben Sie die Gleichung einer Geraden h an, die auf E1 liegt und mit E2 genau einen Punkt gemeinsam hat.
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Hallo,
ich würde mich sehr freuen wenn Ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könntet.
Ich hab es geschafft die anderen Aufgaben vom Blatt zu machen, aber bei der Aufgabe komm ich einfach nicht weiter. Ich hab auch überhaupt keine Idee wie ich das machen soll.(sorry)
Könnt ihr mir vllt einen Tipp geben oder helfen.
Vielen Dank schon mal im Voraus
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> Gegeben sind die Ebenen E1: 2x1 + x2+ 3x3 = 1
> und E2: -3x1+x2+x3 = 2
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> e) Geben Sie die Gleichung einer Geraden h an, die auf E1
> liegt und mit E2 genau einen Punkt gemeinsam hat.
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> Hallo,
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> ich würde mich sehr freuen wenn Ihr mir bei dieser Aufgabe
> helfen könntet.
> Ich hab es geschafft die anderen Aufgaben vom Blatt zu
> machen, aber bei der Aufgabe komm ich einfach nicht weiter.
> Ich hab auch überhaupt keine Idee wie ich das machen
> soll.(sorry)
>
> Könnt ihr mir vllt einen Tipp geben oder helfen.
>
Hallo,
ich würde erstmal die Schnittgerade bestimmen.
Dann nimmst Du einen Punkt auf der Schnittgeraden, einen Richtungsvektor der parallel zu [mm] E_1 [/mm] ist, aber sinnigerweise nicht zur Schnittgerade, und stellst die Geradengleichung in Parameterform auf.
Wenn Du die anderen Aufgaben konntest, wirst Du dies sicher auch meistern.
Bei Problemen frag nach, poste dabei mit, was Du bisher getan hast.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Sa 23.01.2010 | | Autor: | aniya |
Hey...
danke schön...=)
also in vorigen Aufgaben musste ich die Lagebeziehungen der Ebenen angeben, halt ob diese sich schneiden.(Ja die schneiden sich..)
Dann sollte ich noch beweisen das die Gerade g:(-0,2 1,4 0) + t( -2 -11 5) die Schnittgerade der beiden Ebenen E1 und E2 ist.Dazu habe ich die Gleichungen in einem Gleichungssystem gelöst. Das ging noch.
Danach sollte ich anhand der Spurpunkte eine Parametergleichung der Ebene E1 aufstellen.
Ich versteh jez nicht wie soll ich einen Punkt nehmen der parallel zu der Ebene ist?
Kannst du oda könnt ihr mir das vielleicht noch genauer erklären.
Danke
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> Hey...
> danke schön...=)
> also in vorigen Aufgaben musste ich die Lagebeziehungen
> der Ebenen angeben, halt ob diese sich schneiden.(Ja die
> schneiden sich..)
> Dann sollte ich noch beweisen das die Gerade g:(-0,2 1,4
> 0) + t( -2 -11 5) die Schnittgerade der beiden Ebenen E1
> und E2 ist.Dazu habe ich die Gleichungen in einem
> Gleichungssystem gelöst. Das ging noch.
> Danach sollte ich anhand der Spurpunkte eine
> Parametergleichung der Ebene E1 aufstellen.
Hallo,
und wie lautet die Parametergleichung?
>
> Ich versteh jez nicht wie soll ich einen Punkt nehmen der
> parallel zu der Ebene ist?
Nein. Du sollst einen Punkt der Schnittgeraden nehmen. Der liegt automatisch in beiden Ebenen.
Und nun noch einen Vektor, der parallel ist zu [mm] E_1, [/mm] aber nicht aussgerechnet in Richtung der Schnittgeraden zeigt.
Aus diesen beiden Zutaten kannst Du Dir eine Gerade mit den gewünschten Eigenschaften basteln.
Gruß v. Angela
> Kannst du oda könnt ihr mir das vielleicht noch genauer
> erklären.
> Danke
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> Gegeben sind die Ebenen E1: 2x1 + x2+ 3x3 = 1
> und E2: -3x1+x2+x3 = 2
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> e) Geben Sie die Gleichung einer Geraden h an, die auf E1
> liegt und mit E2 genau einen Punkt gemeinsam hat.
Hallo aniya,
ich nehme einmal an, dass du schon gesehen hast,
dass diese beiden Ebenen nicht zueinander parallel
sind. Also müssen sie sich entlang einer gewissen
Schnittgerade schneiden. Stell dir nun einfach diese
beiden schräg zueinander stehenden Ebenen mit
ihrer Schnittgeraden s vor (kannst du auch skizzieren).
Wenn du nun irgendeine in [mm] E_1 [/mm] liegende Gerade
g nimmst, hast du sehr große Chancen, dass diese
Gerade mit [mm] E_2 [/mm] nur genau einen Punkt gemeinsam
hat.
Kannst du dir dies anschaulich vorstellen ?
Welche in [mm] E_1 [/mm] liegenden Geraden haben keinen
Punkt mit [mm] E_2 [/mm] gemeinsam ?
Ist es möglich, dass eine in [mm] E_1 [/mm] liegende Gerade genau 2
Punkte mit [mm] E_2 [/mm] gemeinsam hat ?
Um nun eine Gerade g zu beschreiben, die in [mm] E_1
[/mm]
liegt, genügt es, zwei in [mm] E_1 [/mm] liegende Punkte zu
finden. Um es dir einfach zu machen, kannst du
zum Beispiel einmal die Schnittpunkte von [mm] E_1
[/mm]
mit den Koordinatenachsen bestimmen.
LG Al-Chw.
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