Gleichung bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 Do 27.10.2005 | | Autor: | Jennifer |
Hallo ihr :)
ich habe hier eine aufgabe und komme absolut nicht weiter. ich habe zwar den richtigen ansatz (jedenfalls hoffe und glaube ich das) aber ich rechne schon seit ein paar blättern ohne nennenswerte erfolge ;(
hier ist das schaubild, welches zur aufgabe gehört :
[Dateianhang nicht öffentlich]
und dazu soll man nun eine ganzrationale Funktion viertes Grades finden. Also gilt ja die allgemeine Form
[mm] f(x)=ax^{4}+bx³+cx²+dx+e
[/mm]
f''(x)=12ax²+6bx+2c
nun habe ich das LGS mit vier Gleichungen aufgestellt:
1. 16a-8b+4c-2d+e=0
2. 12a-6b+2c=0
3. a-b+c-d+e=-1
4. 48a-12b+2c=0
Jetzt habe ich versucht das LGS mit hilfe von gauss aufzulösen, aber ich komme immer nur auf so tolle sachen wie
a= [mm] \bruch{1}{6}b [/mm] oder c=2b
Ich hoffe nur, dass das Brett vor meinen Kopf ein kleines ist und es wäre ziemlich toll, wenn ihr mir helfen könntet :)
LG
jennifer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:46 Do 27.10.2005 | | Autor: | Neo_Cortex |
Hi Jennifer,
habe leider aus deiner Grafik nicht sehen können was die 2.Ableitung ist,
aber zu dem was du bis jetzt hast :
du hast nen Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 5 Unbekannten, also erhälst du automatisch eine Abhängigkeit wie c=2b
wenn du eine eindeutige Lösung brauchst suche nach einer 5. Gleichung.
MfG Benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Do 27.10.2005 | | Autor: | bob05 |
Ein Gleichungssystem mit 5 Variablen ist durch 4 Gleichungen nicht eindeutig bestimmt, du brauchst also eine fünfte Gleichung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Jennifer |
mhh zur Zeit will mir aber partout keine 5. gleichung einfallen. vielleicht morgen früh ;(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:16 Fr 28.10.2005 | | Autor: | BennoO. |
Hi Jennifer.
Also ich hab deine Aufgabe jetzt nicht durchgerechnet, aber wie ich gesehen hab, hast du, bzgl. der Ableitungen, nur die 2. verwendet. Du kannst doch über die Steigung der angegebenen Geraden, eine Aussage machen. Auf der Zeichnung sieht man, das sie duch zwei Punkte verläuft, und nach der "Zwei-Punkt-Form" kannst du doch so die
Steigung der Tangente ausrechnen. Dies ist ja dann gleich der ersten Ableitung. Im Punkt (-1/-1) hast du ja ne'n Wendepunkt, aber gleichzeitig weiß du doch auch hier über die Steigung in diesem Punkt bescheid. Du kannst ja dann die 1.Ableitugn als ges. 5 Gleichung verwenden.
Also wie gesagt, ich hab deine Aufgabe nicht durchgerechnet. Viell. hattest du das ja jetzt schon mitbedacht und dir fehlt trotzdem noch eine Gleichung, aber das war so das erste was mir ins Auge viel. (da du die erste Ableitung bei deinen Gleichungen nicht genannt hattest)
Viele Grüße Benno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Jennifer |
danke genau das hatte gefehlt :)
ich habe jetzr die gleichung
[mm] f(x)=2x^4+12x^3+24x^2+17x+2 [/mm] aufgestellt. das müsste doch stimmen, oder?
LG
Jennifer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jennifer!
[mm]f(x)=2x^4+12x^3+24x^2+17x+2[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das ist leider falsch! Denn diese Funktion sieht so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie lauten denn Deine 5 Bestimmungsglsichungen?
1. $f(-2) \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $16a - 8b + 4c - 2d + e \ = \ 0$
2. $f'(-2) \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $-32a +12b - 4c +d \ = \ 0$
3. $f(-1) \ = \ -1$ [mm] $\gdw$ [/mm] $a - b + c - d + e \ = \ -1$
4. $f''(-1) \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $12a - 6b + 2c \ = \ 0$
5. $f'(-1) \ = \ -3$ [mm] $\gdw$ [/mm] $-4a + 3b - c + d\ = \ -3$
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Jennifer |
danke :)
ich hatte nur einen kleinen zahlendreher in der letzten gleichung gehabt.
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