Gleichung bei gegebener Fläche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Eine Parabel schneidet die Abzissenachase bei x = -3 und bei x = -1. Das Flächenstück zwischen Parabel und Abzissenachse hat die Maßzahl 32. Wie lautet die Gleichung der Parabel? |
Ist meine Lösung korrekt?
P(-3|0)
P(-1|0)
Linearfaktor:
[mm]f(x) = a(x+3)(x+1)[/mm]
[mm]f(x) = ax^2+4ax+3a[/mm]
[mm]F(x) = \bruch{1}{3}ax^3 + 2ax^2 + 3ax[/mm]
[mm]\integral_{-3}^{-1}{f(x) dx} = [\bruch{1}{3}ax^3 + 2ax^2 + 3ax] = 32[/mm]
[mm]-1\bruch{1}{3}a = 32[/mm]
[mm]a = \pm24[/mm]
[mm]f(x) = 24x^2 + 96x + 72[/mm]
[mm]f(x) = -24x^2 - 96x - 72[/mm]
|
|
| |
|
Hallo Apfelchips,
> Eine Parabel schneidet die Abzissenachase bei x = -3 und
> bei x = -1. Das Flächenstück zwischen Parabel und
> Abzissenachse hat die Maßzahl 32. Wie lautet die Gleichung
> der Parabel?
>
>
> Ist meine Lösung korrekt?
>
> P(-3|0)
> P(-1|0)
>
> Linearfaktor:
> [mm]f(x) = a(x+3)(x+1)[/mm]
>
> [mm]f(x) = ax^2+4ax+3a[/mm]
> [mm]F(x) = \bruch{1}{3}ax^3 + 2ax^2 + 3ax[/mm]
>
>
> [mm]\integral_{-3}^{-1}{f(x) dx} = [\bruch{1}{3}ax^3 + 2ax^2 + 3ax] = 32[/mm]
>
> [mm]-1\bruch{1}{3}a = 32[/mm]
>
> [mm]a = \pm24[/mm]
>
> [mm]f(x) = 24x^2 + 96x + 72[/mm]
> [mm]f(x) = -24x^2 - 96x - 72[/mm]
>
Stimmt alles. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 Fr 16.12.2011 | | Autor: | Apfelchips |
Super. Danke, MathePower!
|
|
|
|
