Gleichung auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Mi 02.02.2005 | | Autor: | fidelio |
hi, es ist zwar schon spät aber mich quält noch ein beispiel!
folgende gleichung ist gegeben:
[mm] 81^\bruch{x+2}{x+12}=\bruch{1}{3}
[/mm]
mein lösungsansatz wäre gewesen:
[mm] \wurzel[x+12]{81^{x+2}}=\bruch{1}{3}
[/mm]
das wiederum ergibt
[mm] 81^{x+2}=(\bruch{1}{3})^{x+12}
[/mm]
weiters ergibt das:
[mm] (x+2)lg81=(x+12)lg\bruch{1}{3}
[/mm]
so und nun weiß ich nicht mehr weiter........
wie bekomme ich das x isoliert damit man es errechen kann?
danke im voraus für jede hilfe
gruß stephan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Mi 02.02.2005 | | Autor: | fidelio |
hi marcel,
danke für den/die lösungsansätze! bei der alternativen methode ist glaube ich aber nur für "mathe genies" zu erkennen, daß der wert für x=-4 beträgt! ich habe zwar versucht es auch zu sehen - bin aber wahrscheinlich blind
danke und ciao
stephan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Max |
Ich denke die Umformungen sind das schwerer an dem zweiten Weg. Dass dann für $x=-4$ der Exponent Null wird und damit [mm] $3^0=1$ [/mm] erfüllt ist finde ich dann wiederum sehr leicht einzusehen - auch für [mm] $\neg$Genies [/mm] 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Marcel |
Hi Stephan!
> hi marcel,
>
> danke für den/die lösungsansätze! bei der alternativen
> methode ist glaube ich aber nur für "mathe genies" zu
> erkennen,...
Okay, Brackhaus hat's zwar schonmal geschrieben, woran man das erkennen kann, aber du hast Recht: Ich rechne wahrscheinlich etwas zu schnell. Verzeihung, ich hatte nicht bedacht, dass ich im Schülerforum antworte! Sind denn die Umformungen sonst alle soweit klar?
> daß der wert für x=-4 beträgt! ich habe zwar
> versucht es auch zu sehen - bin aber wahrscheinlich blind
Ich rechne es mal Schritt für Schritt weiter (nur, damit du es einmal komplett gesehen hast):
[mm]3^{\frac{5x+20}{x+12}}=1[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $3^{\frac{5x+20}{x+12}}=3^{\,0}$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $\frac{5x+20}{x+12}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
$5x+20=0$
[mm] $\gdw$
[/mm]
$5x=-20$
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $x=-\,4$
[/mm]
Ist dir der alternative Weg jetzt auch ganz klar? Frag ruhig nach, wenn dir etwas unklar ist. 
Viele Grüße,
Marcel
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Logarithmusgesetzen