Gleichung auflösen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:21 Do 05.08.2004 | | Autor: | mhoff |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Hi Leute,
ich verzweifel an folgender Formel:
[mm] a^4 [/mm] = [mm] 300^2*a^2-0,49
[/mm]
Wer kann mir die Formel nach X auflösen???
Ich schaffe es nicht, naja ist auch schon was her...
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 Do 05.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hier mal nur ein kleiner Tipp:
Bring mal alles auf eine Seite und denk Dir, dass [mm] $a^4 [/mm] = [mm] (a^2)^2$ [/mm] ist!
greetz
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Do 05.08.2004 | | Autor: | mhoff |
Danke für die schnelle Antwort
Habe jetzt eine einfachere Form gefunden, aber immer noch kein Ergebnis
[mm] a^2+(0,7/a)^2=300^2
[/mm]
Vielleicht kommt Sie dir bekannt vor?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 Do 05.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Um ehrlich zu sein: nein, ich weiss nicht, wie Du die vierte Potenz von $a$ umgangen haben willst und die $0,49$ an ein $a$ bekommen hast, vielleicht könntest Du da mal Deinen Rechenweg anschreiben?
Ansonsten wäre es vielleicht hilfreich, das Problem erstmal zu
[mm] $a^4 [/mm] - [mm] 300^2 [/mm] * [mm] a^2 [/mm] + 0,49 = 0$ umzuschreiben und dann den Tipp mal einzubinden:
[mm] $(a^2)^2 [/mm] - [mm] 300^2 [/mm] * [mm] (a^2) [/mm] + [mm] (0,7)^2 [/mm] = 0$, klingelt da was?
greetz
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 Do 05.08.2004 | | Autor: | mhoff |
Oh man, so langsam weiß ich gar nicht mehr.
Fakt ist, dass ich die zweite Formel nach a auflösen muss.
Die erste war quasi schon ein Zwischenergebnis, was aber wohl noch komplizierter war.
Ich hätte noch ein Zwischenergebnis:
0,7 = [mm] sqrt(300^2-a^2) [/mm] * [mm] a^2
[/mm]
Sorry, weiß nicht wie ich das Wurzel - Zeichen bekomme.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:04 Do 05.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Versuch es mal mit einer geeigneten Substitution, also z.B.
[mm]z=a^2[/mm].
Dann solltest du das lösen können!
Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:13 Do 05.08.2004 | | Autor: | nitro1185 |
Hallo!!
Irgendwie eine komische Gleichung,da das 0,49 "keinen" Sinn ergibt!!!
a4=90000a²-0.49
a4-90000a²+0.49=0
a²(1,2)=45000+/- Wurzel(45000²-0.49)
......
Ergebnis:"0,300" -->Das Problem ist,das der wert unter der wurzel (44999.999) ergibt!!!
Gruß daniel PS:Man kann diese gleichung nur nach a auflösen
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Hallo
[mm] a^{4}-300^{2}a^{2}+0,49=0
[/mm]
Diese betrachten wir als eine Gleichung zweiten Grades in [mm]a^{2}[/mm].
Die Lösung ist:
[mm]a^{2}= \bruch{300^{2}}{2} \pm \wurzel{ \bruch{300^{4}}{4}-0,49}[/mm]
Man muss hier eine Approximation anwenden. Wenn du versuchst allerdings diesen Ausdruck mit dem Tashenrechner zu berechnen, ist die approximmierte Lösung genauer als die genaue Lösung. Und das macht man so:
[mm] a^{2}= \bruch{300^{2}}{2} \pm \bruch{300^{2}}{2} \wurzel{1- \bruch{4 \times 0,49}{300^{4}}} [/mm]
Hier wenden wir folgende Approximationsformel an:
[mm]\wurzel{1+x} \cong 1+ \bruch{1}{2}x[/mm]
Wir erhalten:
[mm]a^{2} \cong \bruch{300^{2}}{2} \pm \bruch{300^{2}}{2} (1- \bruch{2 \times 0,49}{300^{4}})[/mm]
So erhalten wir folgende approximmierte Lösungen:
[mm]a_{1} \cong \wurzel{300^{2}-\bruch{300^{2}}{2} \times \bruch{2 \times 49}{300^{4}}}=\wurzel{300^{2}-\bruch{0,49}{300^{2}}}= 300 \wurzel{1-\bruch{0,49}{300^{4}}} \cong 300(1-\bruch{0,49}{2 \times 300^{4}})=300-\bruch{0,49}{2 \times 300^{3}}[/mm]
[mm]a_{1} \cong 300-9,074 \times 10^{-9}[/mm]
[mm]a_{2}=-a_{1}[/mm]
[mm]a_{3} \cong \wurzel{\bruch{300^{2}}{2} \times \bruch{2 \times 0,49}{300^{4}}}=\bruch{0,7}{300} \cong 0,00233[/mm]
[mm]a_{4}=-a_{3}[/mm]
Viel Spass weiter!
Tschüss,
Ladis
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