Gleichung auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Fr 06.07.2018 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
ich habe eine kurze Verständnisfrage zum auflösen der folgenden Gleichung:
[mm] ln|u^2-1| [/mm] = [mm] ln|x^2|
[/mm]
Ich möchte dann im nachfolgenden Schritt folgendes ausdrücken:
[mm] e^{ln|u^2-1|} [/mm] = [mm] e^{ln|x^2|}
[/mm]
Um letztlich das zu erhalten:
[mm] u^2-1 [/mm] = [mm] x^2
[/mm]
Mir ist nun nicht klar, wie ich die Rechenoperation im ersten Schritt umschreiben muss d.h. kann ich einfach sagen [mm] ln|u^2-1| [/mm] = [mm] ln|x^2| [/mm] |e^
um dann [mm] e^{ln|u^2-1|} [/mm] = [mm] e^{ln|x^2|} [/mm] oder wie muss ich hier vorgehen ?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Fr 06.07.2018 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe eine kurze Verständnisfrage zum auflösen der
> folgenden Gleichung:
>
> [mm]ln|u^2-1|[/mm] = [mm]ln|x^2|[/mm]
>
> Ich möchte dann im nachfolgenden Schritt folgendes
> ausdrücken:
>
> [mm]e^{ln|u^2-1|}[/mm] = [mm]e^{ln|x^2|}[/mm]
>
> Um letztlich das zu erhalten:
>
> [mm]u^2-1[/mm] = [mm]x^2[/mm]
>
> Mir ist nun nicht klar, wie ich die Rechenoperation im
> ersten Schritt umschreiben muss d.h. kann ich einfach sagen
> [mm]ln|u^2-1|[/mm] = [mm]ln|x^2|[/mm] |e^
> um dann [mm]e^{ln|u^2-1|}[/mm] = [mm]e^{ln|x^2|}[/mm] oder wie muss ich hier
> vorgehen ?
Deine Vorgehensweise ist schon O.K, nur zu umständlich, denn der [mm] \ln [/mm] ist streng monoton, also injektiv, das bedeutet :
für a,b >0 gilt: [mm] $\ln a=\ln [/mm] b [mm] \gdw [/mm] a=b.$
Da Du nichts über u verraten hast, kann man aus Deiner ursprünglichen Gleichung nur folgern
[mm] $|u^2-1|=x^2$.
[/mm]
>
> Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Fr 06.07.2018 | | Autor: | Dom_89 |
Vielen Dank !
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