Gleichung auflösen. Aber wie? < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:57 Mo 26.06.2006 | | Autor: | robest |
Hallo zusammen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin mir auch nicht ganz sicher, ob ich sie hier im Forum richtig eingeordnet habe. Falls nicht: Sorry, war keine Absicht. Ich weiß es leider nicht besser;)
In einem industrieökonomischen Artikel wird im Verlauf der Berechung eine Gewinnfunktion nach [mm] u_{1} [/mm] bzw. [mm] u_{2} [/mm] maximiert. Die Ableitung der Gewinnfunktion nach [mm] u_{1} [/mm] ergibt:
[mm] 4u_{1}v^{2}(4u_{1}^{2}-3u_{1}u_{2}+2u_{2}^{2})/[(4u_{1}-u_{2})^{3}]-u_{1}=0
[/mm]
Die Ableitung der Gewinnfunktion nach [mm] u_{2} [/mm] ergibt:
[mm] v^{2}u_{1}^{2}(4u_{1}-7u_{2})/[(4u_{1}-u_{2})^{3}]-u_{2}=0
[/mm]
In dem Artikel heißt es nun sehr knapp, dass man nach Umschreiben der beiden Gleichungen indem man [mm] u_{1} [/mm] bzw. [mm] u_{2} [/mm] auf die rechte Seite der jeweiligen Gleichung bringt, anschließendes Substituieren und Umstellen, folgende Gleichung erhält:
[mm] 8u_{2}^{3}-12u_{2}^{2}u_{1}+23u_{2}u_{1}^{2}-4u_{1}^{3}=0
[/mm]
Nun zu meiner Frage: Wie kann man die beiden ersten Gleichungen nach [mm] u_{1} [/mm] bzw. [mm] u_{2} [/mm] auflösen?
Wäre super, wenn mir da jemand mal flux auf die Sprünge helfen könnte.
Danke schon mal.
Grüße
Robest
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 Mo 26.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Robest und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich bin mir auch nicht ganz sicher, ob ich sie hier im
> Forum richtig eingeordnet habe. Falls nicht: Sorry, war
> keine Absicht. Ich weiß es leider nicht besser;)
>
> In einem industrieökonomischen Artikel wird im Verlauf der
> Berechung eine Gewinnfunktion nach [mm]u_{1}[/mm] bzw. [mm]u_{2}[/mm]
> maximiert. Die Ableitung der Gewinnfunktion nach [mm]u_{1}[/mm]
> ergibt:
>
> [mm]4u_{1}v^{2}(4u_{1}^{2}-3u_{1}u_{2}+2u_{2}^{2})/[(4u_{1}-u_{2})^{3}]-u_{1}=0[/mm]
>
>
> Die Ableitung der Gewinnfunktion nach [mm]u_{2}[/mm] ergibt:
>
> [mm]v^{2}u_{1}^{2}(4u_{1}-7u_{2})/[(4u_{1}-u_{2})^{3}]-u_{2}=0[/mm]
>
> In dem Artikel heißt es nun sehr knapp, dass man nach
> Umschreiben der beiden Gleichungen indem man [mm]u_{1}[/mm] bzw.
> [mm]u_{2}[/mm] auf die rechte Seite der jeweiligen Gleichung bringt,
> anschließendes Substituieren und Umstellen, folgende
> Gleichung erhält:
>
> [mm]8u_{2}^{3}-12u_{2}^{2}u_{1}+23u_{2}u_{1}^{2}-4u_{1}^{3}=0[/mm]
>
>
> Nun zu meiner Frage: Wie kann man die beiden ersten
> Gleichungen nach [mm]u_{1}[/mm] bzw. [mm]u_{2}[/mm] auflösen?
Auflösen kann man die nicht so ohne weiteres, aber ...
Wenn du die erste Gl. mit [mm] u_{2}(4u_{1}-u_{2})^{3} [/mm] durchmultiplizierst und die zweite mit [mm] u_{1}(4u_{1}-u_{2})^{3} [/mm] und die beiden Gln. dann voneinander subtrahierst und dann den ganzen Krempel ausmultiplizierst und zusammenfaßt, dann erhältst du genau deine Gl. oder ihr Negatives.
Das ist reine Algebra, also Buchstabenrechnen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Mo 26.06.2006 | | Autor: | robest |
Hallo Dieter,
allerbesten Dank für deine schnelle Antwort. Immer wieder erstaunlich, wie einfach es doch oft ist...:)
Dann müsste aber der Verfasser des Artikels, aus dem ich die Gleichungen habe, seine Arbeitsschritte falsch beschrieben haben. Da steht nämlich ausdrücklich, dass er die [mm] u_{i} [/mm] auf die rechte Seite der jeweiligen Gleichung bringt. Naja, was soll´s. Jetzt weiß ich ja, wie der Hase läuft.
Übrigens ein 1A Forum hier.
Ich fürchte fast, ich muss hier noch das ein oder andere Mal mit meinen mathematischen Unzulänglichkeiten "glänzen"....:)
CU
Robest
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