Gleichung (C) mit Unbekannte < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Di 02.07.2013 | | Autor: | abdul |
Hallo,
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
z = a + bj
diese Gleichung setze ich in:
z*j - a + [mm] b^2 [/mm] = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] a*j + [mm] b*j^2 [/mm] - a [mm] +b^2 [/mm] = 0
Ich weiß dass [mm] j^2 [/mm] = 1, also:
[mm] \Rightarrow [/mm] a*j + b - a [mm] +b^2 [/mm] = 0
Ab hier hab ich ein Problem, ich habe aus Verzweiflung die Lösung geschaut, dort steht weiter:
a*j + b - a [mm] +b^2 [/mm] = 0 + 0*j [mm] \Rightarrow [/mm] a = 0
Wie kommt man auf a = 0 ?
Danach kann ich die Gleichung ganz normal lösen und bekomme für b:
b1 = 0
b2 = -1
Ich würde mich auf ein Tipp sehr freuen. Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Di 02.07.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
>
> z = a + bj
>
> diese Gleichung setze ich in:
>
> z*j - a + [mm]b^2[/mm] = 0
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] a*j + [mm]b*j^2[/mm] - a [mm]+b^2[/mm] = 0
>
> Ich weiß dass [mm]j^2[/mm] = 1, also:
Falsch. Das ergibt -1.
Gruß Abakus
> [mm]\Rightarrow[/mm] a*j + b - a [mm]+b^2[/mm] = 0
>
> Ab hier hab ich ein Problem, ich habe aus Verzweiflung die
> Lösung geschaut, dort steht weiter:
> a*j + b - a [mm]+b^2[/mm] = 0 + 0*j [mm]\Rightarrow[/mm] a = 0
>
> Wie kommt man auf a = 0 ?
> Danach kann ich die Gleichung ganz normal lösen und
> bekomme für b:
>
> b1 = 0
> b2 = -1
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> Ich würde mich auf ein Tipp sehr freuen. Danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:03 Mi 03.07.2013 | | Autor: | abdul |
Hallo,
Vielen Dank für die rasche Antwort.
> > Ich weiß dass [mm]j^2[/mm] = 1, also:
>
> Falsch. Das ergibt -1.
> Gruß Abakus
Danke für den hinweis.
[mm] \Rightarrow [/mm] a*j - b - a [mm] +b^2 [/mm] = 0
Leider weiß ich nach wie vor nicht wieso hier:
a = 0 gewählt wurde.
Eine Vermutung habe ich, und zwar steht j für:
j = [mm] \wurzel{-1}
[/mm]
Wenn ich die Annahme treffe:
a = 0;
[mm] \Rightarrow [/mm] a*j = 0;
Nur so kann ich mir vorstellen wie man auf a = 0 kommt.
Ich hoffe ich liege nicht falsch.
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Hallo,
> Hallo,
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> Vielen Dank für die rasche Antwort.
>
> > > Ich weiß dass [mm]j^2[/mm] = 1, also:
> >
> > Falsch. Das ergibt -1.
> > Gruß Abakus
>
> Danke für den hinweis.
> [mm]\Rightarrow[/mm] a*j - b - a [mm]+b^2[/mm] = 0
>
> Leider weiß ich nach wie vor nicht wieso hier:
> a = 0 gewählt wurde.
>
> Eine Vermutung habe ich, und zwar steht j für:
>
> j = [mm]\wurzel{-1}[/mm]
>
Genau so ist es, und zwar per Definition. Damit sollte auch [mm] j^2=-1 [/mm] klar sein. Man nennt die 'Zahl' j (man schreibt auch gerne i dafür) die imaginäre Einheit. Zahlen der Form a+b*j mit [mm] a,b\in\IR [/mm] nennt man komplexe Zahlen.
> Wenn ich die Annahme treffe:
>
> a = 0;
> [mm]\Rightarrow[/mm] a*j = 0;
> Nur so kann ich mir vorstellen wie man auf a = 0 kommt.
> Ich hoffe ich liege nicht falsch.
Du sollst hier keine Annahme treffen, sondern etwas schlussfolgern:
z=a+j*b
[mm] z*j-a+b^2=0 [/mm] <=>
[mm] (a+j*b)*j-a+b^2=0 [/mm] <=>
[mm] a*j-b-a+b^2=0
[/mm]
So, damit diese Gleichung stimmt, muss die imaginäre Einheit auf der linken Seite verschwinden. Und das tut sie eben genau für a=0.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:45 Mi 03.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > Hallo,
> >
> > Vielen Dank für die rasche Antwort.
> >
> > > > Ich weiß dass [mm]j^2[/mm] = 1, also:
> > >
> > > Falsch. Das ergibt -1.
> > > Gruß Abakus
> >
> > Danke für den hinweis.
> > [mm]\Rightarrow[/mm] a*j - b - a [mm]+b^2[/mm] = 0
> >
> > Leider weiß ich nach wie vor nicht wieso hier:
> > a = 0 gewählt wurde.
> >
> > Eine Vermutung habe ich, und zwar steht j für:
> >
> > j = [mm]\wurzel{-1}[/mm]
> >
>
> Genau so ist es, und zwar per Definition. Damit sollte auch
> [mm]j^2=-1[/mm] klar sein. Man nennt die 'Zahl' j (man schreibt auch
> gerne i dafür) die imaginäre Einheit. Zahlen der Form
> a+b*j mit [mm]a,b\in\IR[/mm] nennt man komplexe Zahlen.
>
> > Wenn ich die Annahme treffe:
> >
> > a = 0;
> > [mm]\Rightarrow[/mm] a*j = 0;
> > Nur so kann ich mir vorstellen wie man auf a = 0 kommt.
> > Ich hoffe ich liege nicht falsch.
>
> Du sollst hier keine Annahme treffen, sondern etwas
> schlussfolgern:
>
> z=a+j*b
>
> [mm]z*j-a+b^2=0[/mm] <=>
>
> [mm](a+j*b)*j-a+b^2=0[/mm] <=>
>
> [mm]a*j-b^2-a+b^2=0[/mm] <=>
hallo Diophant,
da ist Dir ein Fehler unterlaufen !
[mm](a+j*b)*j-a+b^2=0[/mm] <=>
[mm]a*j-b-a+b^2=0[/mm] <=>
(Vergleich von Real- und Imaginärteil)
a=0 und [mm] b^2=b.
[/mm]
Gruß FRED
>
> a*(j-1)=0
>
> Und weshalb muss jetzt a gleich Null sein? 
>
>
> Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Mi 03.07.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo FRED,
> hallo Diophant,
> da ist Dir ein Fehler unterlaufen !
>
>
> [mm](a+j*b)*j-a+b^2=0[/mm] <=>
>
> [mm]a*j-b-a+b^2=0[/mm] <=>
>
> (Vergleich von Real- und Imaginärteil)
>
> a=0 und [mm]b^2=b.[/mm]
Ja, vielen Dank mal wieder fürs Aufpassen.
Ich habe meinen Beitrag oben mittlerweile berichtigt.
Grüße&schönen Tag, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 Mi 03.07.2013 | | Autor: | abdul |
Vielen Dank für Eure Hilfe. Ihr habt mir alle sehr geholfen. Jetzt verstehe ich den Bereich der komplexen Zahlen besser.
Schöne Grüße
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