Gleichung 4. Grades bestimmen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 4. Grades, die die dreifache Nullstelle 5 und die einfache Nullstelle -4 hat und deren Schaubild durch den Punkt P(1/8) verläuft. |
Mein Ansatz:
- es hat die dreifache Nullstelle 5, also: (x [mm] -5)^3
[/mm]
f(x) = [mm] (x-5)^3
[/mm]
dann hat es noch die einfache Nullstelle "-4", also:
f(x) = (x [mm] -5)^3 (x-4)^1
[/mm]
mhm... am Ende würde ich noch eine Punktprobe probieren, aber bishierhin ist es noch falsch.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank im Voraus und beste Grüße.
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Mark7,
> Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion
> 4. Grades, die die dreifache Nullstelle 5 und die einfache
> Nullstelle -4 hat und deren Schaubild durch den Punkt
> P(1/8) verläuft.
> Mein Ansatz:
> die
> - es hat die dreifache Nullstelle 5, also: (x [mm]-5)^3[/mm]
>
> f(x) = [mm](x-5)^3[/mm]
>
> dann hat es noch die einfache Nullstelle "-4", also:
>
> f(x) = (x [mm]-5)^3 (x-4)^1[/mm]
>
> mhm... am Ende würde ich noch eine Punktprobe probieren,
> aber bishierhin ist es noch falsch.
Bei all Deinen Überlegungen, hast Du nicht beachtet,
daß das Polynom
[mm]c*\left(x-5\right)^{3}\left(x-4\right), \ c \not= 0[/mm]
dieselben Nullstellen hat, wie das Polynom
[mm]\left(x-5\right)^{3}\left(x-4\right)[/mm]
Aus der Punktprobe ergibt sich dann der Faktor c.
>
> Kann mir jemand weiterhelfen?
>
> Vielen Dank im Voraus und beste Grüße.
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
Danke für die schnelle Antwort. leider kapiere ich das nicht.
Heißt das, ich muss einfach eine Punktprobe mit P(1/8) in die Gleichung einsetzen?
woher kommt plötzlich der Faktor C und was bedeutet er für die Gleichung?
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Hallo Mark7,
> Danke für die schnelle Antwort. leider kapiere ich das
> nicht.
>
> Heißt das, ich muss einfach eine Punktprobe mit P(1/8) in
> die Gleichung einsetzen?
Ja, genau so ist es.
>
> woher kommt plötzlich der Faktor C und was bedeutet er
> für die Gleichung?
Ist c betragsmäßig > 1, dann ist das eine Streckung der Funktion
[mm]\left(x-5\right)^{3}*\left(x+4\right)[/mm]
Ist Ist c betragsmäßig < 1, dann ist das eine Stauchung der Funktion
[mm]\left(x-5\right)^{3}*\left(x+4\right)[/mm]
[mm]+4[/mm] deshalb, weil [mm]-4[/mm] Nullstelle der Funktion ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
okay, jetzt bitte nicht für grottendämlich halten, aber:
die Gleichung heißt ja:
f(x) = (x [mm] -5)^3 [/mm] (x+4)
Dann PP mit P(1/8):
8 = [mm] (1-5)^3 [/mm] (1+4)
Dann kommt bei mir raus:
8 = 320
und da ist bei mir dann Schluss, da kann ja nix richtig sein, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 So 28.02.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo Mark,
> okay, jetzt bitte nicht für grottendämlich halten, aber:
>
> die Gleichung heißt ja:
>
> f(x) = (x [mm]-5)^3[/mm] (x+4)
>
> Dann PP mit P(1/8):
>
> 8 = [mm](1-5)^3[/mm] (1+4)
>
> Dann kommt bei mir raus:
>
> 8 = 320
Bei mir kommt da -320 raus...
> und da ist bei mir dann Schluss, da kann ja nix richtig
> sein, oder?
Das ist ja auch nicht richtig, d.h. deine Funktion [mm] $(x-5)^3(x+4)$ [/mm] stimmt noch nicht ganz.
Benutz doch mal MathePowers Tipp und betrachte stattdessen die Funktion [mm] $c(x-5)^3(x+4)$. [/mm] Diese hat wie schon erwähnt dieselben Nullstellen wie [mm] $(x-5)^3(x+4)$ [/mm] (wenn nicht c nicht gerade Null ist).
Und jetzt setz den Punkt $(1/8)$ ein:
[mm] $c(1-5)^3(1+4)=\ldots [/mm] =8$
Wie musst du c wählen damit die Gleichung stimmt?
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
okay, da hätte ich raus:
8 = -0,025(-64) * 5
also c = 1/40
ist das korrekt?
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> okay, da hätte ich raus:
>
> 8 = -0,025(-64) * 5
>
> also c = 1/40
>
> ist das korrekt?
Hallo,
nein.
Sondern so, wie Du es in der Zeiule vorher auch stehen hast: [mm] c=\red{-}1/40
[/mm]
Beachte bitte des metalschulzes Hinweis: anfänglich waren die Linearfaktoren verkehrt, was sich aber im Laufe des Posts stillschweigend zurechtgezogen hat.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
aber warum? es hieß doch -0,025 * (-64)
und minus mal minus gibt doch plus, also +1/40, oder wieso nicht?
Und müsste dann die Gleichung am Ende so heißen?:
f(x) = [mm] -1/40(x-5)^3(x+4)^1
[/mm]
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> aber warum? es hieß doch -0,025 * (-64)
>
> und minus mal minus gibt doch plus, also +1/40, oder wieso
> nicht?
>
du hast da stehen: 8 = [mm] c(1-5)^3(1+4) [/mm] --> 8 = c(-64)(5) --> 8 = c(-320) --> c = [mm] \bruch{-1}{40}
[/mm]
> Und müsste dann die Gleichung am Ende so heißen?:
>
> f(x) = [mm]-1/40(x-5)^3(x+4)^1[/mm]
korrekt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 So 28.02.2010 | | Autor: | Mark7 |
Okay, vielen Dank an alle Helfer, die durchgehalten haben. Ich hab's verstanden und kann endlich was mit dem Aufgabentyp anfangen.
Besten Dank und einen schönen Sonntag noch.
Mark
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> Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion
> 4. Grades, die die dreifache Nullstelle 5 und die einfache
> Nullstelle -4 hat und deren Schaubild durch den Punkt
> P(1/8) verläuft.
> Mein Ansatz:
>
> - es hat die dreifache Nullstelle 5, also: (x [mm]-5)^3[/mm]
>
> f(x) = [mm](x-5)^3[/mm]
Bis hierhin richtig.
>
> dann hat es noch die einfache Nullstelle "-4", also:
>
> f(x) = (x [mm]-5)^3 (x-4)^1[/mm]
es muss dann aber f(x) = [mm] (x-5)^3 (x+4)^1 [/mm] sein, da die Faktoren immer [mm] (x-x_{0}) [/mm] sind.
>
> mhm... am Ende würde ich noch eine Punktprobe probieren,
> aber bishierhin ist es noch falsch.
>
> Kann mir jemand weiterhelfen?
>
> Vielen Dank im Voraus und beste Grüße.
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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