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Hallo!!
Ich hätte eine Frage an jene Differentialgleichung:
P´=P*(a-b*ln(P)) ges. Lösung P(t)
Mein Ansatz: Q=ln(p)
=> P´- P*a+b*P*Q So mein Ansatz der normalerwiese bei solchen Typen funktioniert geht hier nicht wegn dem Q!!!
Wenn ich folgendes mache:
[mm] \bruch{P'}{P}= [/mm] (a-b*Q) / Integrieren nach dt
ln(P)= [mm] \integral_{(a-b*Q) dt}
[/mm]
So das geht nicht, denk ich halt, da das Integtral von P abhängt!!
Was soll ich da denn ,machen???
MFG Daniel Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Mi 16.03.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Daniel
Da in deiner DGL die Variable t gar nicht vorkommt, kann man sie sicher mit der Methode der Trennung der Variablen lösen (separierbare DGL).
Also [mm] $\frac{P'}{P(a-b\ln(P))}=1$.
[/mm]
Integrieren ergibt: [mm] $\int\frac{1}{P(a-b\ln(P))}\,dP=\int \,dt$ [/mm] und daraus
[mm] $\frac{-\ln(|-a+b\ln(P)|)}{b}=t+C$ [/mm] und nach P(t) aufgelöst
[mm] $P(t)=\exp(\frac{a+C'e^{-b t}}{b})$, [/mm] wobei [mm] $C'=\pm e^{-bC}$ [/mm] ist.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Mi 16.03.2005 | | Autor: | nitro1185 |
Dankeschön.Ich hebe so einen Ansatz gehabt, aber nicht gewusst dass ich so intergrieren kann.mfg daniel
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