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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Do 15.02.2007 | | Autor: | santor |
hallo Leute, ich habe hier 3 unangenehme Gleichungen, bei denen ich echt nicht weiß, wie man sie mathematisch lösen soll.#
1. [mm] x^2-cos(x)=0
[/mm]
2. sin(x)=cos(x)+1
3. 5+x+sin(x)*cos(x)=x+5
Bei allen stört, dass x normal und in den Winkelfunktionen auftritt. Damit kommt man mit bekannten Rechenregeln nicht weiter. Weiß jemand Rat?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Do 15.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
> hallo Leute, ich habe hier 3 unangenehme Gleichungen, bei
> denen ich echt nicht weiß, wie man sie mathematisch lösen
> soll.#
>
> 1. [mm]x^2-cos(x)=0[/mm]
Hier fällt mir nur eine numerische Methode ein, z.B. Newtonsches Näherungsverfahren oder vergleichbare Verfahren
>
> 2. sin(x)=cos(x)+1
>
Hier führt die Substitution [mm] cos(x)=\wurzel{1-sin(x)^2} [/mm] zum Ziel
> 3. 5+x+sin(x)*cos(x)=x+5
>
x+5 steht auf beiden Seiten also muss man nur noch sin(x)cos(x)=0 lösen, also sin(x)=0 und cos(x)=0
> Bei allen stört, dass x normal und in den Winkelfunktionen
> auftritt. Damit kommt man mit bekannten Rechenregeln nicht
> weiter. Weiß jemand Rat?
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Do 15.02.2007 | | Autor: | santor |
Hallo, zu sin(x)=cos(x)+1, kann das mal jemand zeigen? Mit der Substitution [mm] cos(x)=(1-sin^2(x))^0,5 [/mm] komme ich nicht wirklich weiter, weil man da dann Wurzeln bekommt, die sich nicht wegkürzen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Fr 16.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
sin(x)=cos(x)+1 [mm] \gdw
[/mm]
[mm] sin(x)=(1-sin(x)^2)^{\br{1}{2}}+1 \gdw
[/mm]
[mm] (sin(x)-1)^2=1-sin(x)^2 \gdw
[/mm]
[mm] sin(x)^2-2*sin(x)+1=1-sin(x)^2 \gdw
[/mm]
sin(x)(sin(x)-1)=0 [mm] \gdw
[/mm]
also folgt sin(x)=0 oder sin(x)=1
also [mm] x=\pi [/mm] oder [mm] x=\br{\pi}{2}
[/mm]
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:22 Fr 16.02.2007 | | Autor: | santor |
Mit etwas Tüfteln kommt man darauf. vielen Dank Ullim, du hast mir sehr weitergeholfen.
Gruß
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