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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 So 13.08.2006 | | Autor: | Rob82 |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{a^2}{a-b} [/mm] - [mm] \bruch{4ab^3}{(a^2-b^2)(a+b)} [/mm] - [mm] \bruch{b^2(a-b)}{(a+b)^2} [/mm] |
Mein bisheriger Lösungsweg ist: [mm] \bruch{a^2(a+b)^2}{(a-b)(a+b)^2} [/mm] - [mm] \bruch{4ab^3}{(a+b)^2(a-b)} [/mm] - [mm] \bruch{b^2(a-b)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{a^2(a^2+2ab+b^2) - 4ab^3 - b^2(a^2-2ab+b^2)}{(a-b)(a+b)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{(a^4+2a^3b)-(2ab^3-b^4)}{(a-b)(a+b)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{a^2(a^2+2ab) - b^2(2ab-b^2)}{(a-b)(a+b)^2}
[/mm]
bis hier bin ich gekommen nur jetzt weiß ich nich weiter.
Die Lösung soll sein: a+b
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Rob82,
> [mm]\bruch{(a^4+2a^3b)-(2ab^3-b^4)}{(a-b)(a+b)^2}[/mm]
Ich denke die Klammern im Zähler müßten hier weg. Ansonsten ist das ein guter Ausgangspunkt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Betrachten wir erstmal nur den Zähler:
[mm]a^4+2a^3b - 2ab^3-b^4 = a^4-b^4 + 2a^3b - 2ab^3 = a^4-b^4 + 2ab(a^2-b^2)[/mm]
Für [mm]a^4-b^4[/mm] gibt es folgende Formel [mm]a^4 - b^4 = \left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)[/mm]
Damit erhalten wir insgesamt:
[mm]\frac{(a-b)(a+b)(a^2+b^2) + 2ab(a-b)(a+b)}{(a-b)(a+b)^2}[/mm]
Jetzt nur noch kürzen und die 1te binomische Formel anwenden. (Ich frag' mich nur wie man diese Formel für [mm]a^4-b^4[/mm] sieht.)
Grüße
Karl
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