Gleichsetzen zweier Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 So 10.10.2004 | | Autor: | Blume123 |
Hallo..
ich habe hier zwei Funktionen, die ich gleichsetzen möchte, aber ich schaffe es irgendwie nicht selber :-(
V= [mm] 1/3*a^2*b [/mm] und [mm] 3=4*a*b+a^2
[/mm]
Ich muss danach davon die Ableitung bilden und die Extremstellen berechnen, aber ich hoffe ich schaffe das danach weider selber...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 So 10.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Blume
> Hallo..
> ich habe hier zwei Funktionen, die ich gleichsetzen
> möchte, aber ich schaffe es irgendwie nicht selber :-(
>
> V= [mm]1/3*a^2*b[/mm] und [mm]3=4*a*b+a^2
[/mm]
>
> Ich muss danach davon die Ableitung bilden und die
> Extremstellen berechnen, aber ich hoffe ich schaffe das
> danach weider selber...
>
So, wie ich das interpretiere, ist die Gleichung [mm] $4ab+a^{2}=3$ [/mm] eine Nebenbedingung. Da kann man jeweils einfach nach einer Variablen auflösen und in der Hauptbedingung, also der Funktion, die zu minimieren ist, einsetzen.
Hier würde ich also einfach nach $b$ auflösen:
[mm] $4ab+a^{2}=3$
[/mm]
[mm] $4ab=3-a^{2}$
[/mm]
[mm] $b=\bruch{3-a^{2}}{4a}$
[/mm]
Das setzt du also in der Volumenformel ein, differenzierst nach $a$, setzt dieses $= 0$ und löst die Gleichung nach $a$ auf.
Mit der obigen Formel
[mm] $b=\bruch{3-a^{2}}{4a}$
[/mm]
kannst du dann das $b$ auch noch berechnen. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 So 10.10.2004 | | Autor: | Blume123 |
Ja, das ist aber ja gerade mein Problem, dass ich es nicht schaffe das alles dann zusammenzufassen, d.h. dass ich dann die Extremstellen berechnen kann...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 So 10.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Blume
die Begrüssung fehlt ja immer noch!! Soll ich mich mit dir überhaupt noch weiter beschäftigen?
Also:
Es gilt ja:
[mm] $V=\bruch{1}{3}a^{2}b$
[/mm]
Wie ich bereits gezeigt habe, gilt:
[mm] $b=\bruch{3-a^{2}}{4a}$
[/mm]
Das setzt man jetzt einfach in der Hauptbedingung ein:
[mm] $V=\bruch{1}{3}a^{2}\bruch{3-a^{2}}{4a}$
[/mm]
Ein $a$ kürzt sich wohl weg:
[mm] $V=\bruch{1}{3}a\bruch{3-a^{2}}{4}=\bruch{1}{12}a(3-a^{2})=\bruch{1}{4}a-\bruch{1}{12}a^{3}$
[/mm]
Kannst du das jetzt weiter bearbeiten?
(Nach $a$ ableiten und so weiter?)
Mit lieben Grüssen
Paul
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