Gleichsetzen zur NSTberechnung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Sa 30.10.2010 | | Autor: | xx2 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Graphen der Funktionen f mit [mm] {f(x)}=x^{4}-4,25x^{2}+1 [/mm] und g mit g(x)=2,25x den Punkt S (-1|-2,25) gemeinsam haben. |
Hallo an alle!
Ich habe ein wenig Probleme mit dieser Aufgabe.
Mein Lösungsansatz:
f(xs)=g(xs)
[mm] x^{4}-4,25x^{2}+1=2,25x [/mm] |-2,25x |-1
[mm] x^{4}-4,25x^{2}-2,25x=-1
[/mm]
Und hier stehe ich total auf dem Schlauch.. Wäre nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Sa 30.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Um zu zeigen, dass der Punkt auf beidne graphen liegt, reicht es, zu zeigen, dass g(-1)=-2,25 und f(-1)=-2,25
Um weitere Schnittstellen zu ermitteln, hast du den Weg korrekt angefangen.
$ [mm] x^{4}-4,25x^{2}-2,25x=-1 [/mm] $
Jetzt pach ie -1 noch auf die linke Seite, so dass du
$ [mm] x^{4}-4,25x^{2}-2,25x+1=0 [/mm] $ dort stehen hast.
Jetzt forme die linke Seite mal mit einer Polynomdivision mit (x+1) um, du hast ja schon gezeigt, dass -1 eine Schnittstelle ist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Sa 30.10.2010 | | Autor: | xx2 |
Aber woher weiß ich denn, das -1 eine Schnittstelle ist.. Nur aus der Aufgabenstellung heraus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo xx2!
> Aber woher weiß ich denn, das -1 eine Schnittstelle ist..
> Nur aus der Aufgabenstellung heraus?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau.
Anderenfalls hättest Du etwas probieren und Werte einsetzen müssen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Sa 30.10.2010 | | Autor: | xx2 |
Okay, danke!
Aber kann ich mit meiner Gleichsetzung denn noch was anfangen?
Weil ich nicht weiß, wie mir hier die Polynomdivision weiterhelfen könnte.
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Hallo, aus der Aufgabenstellung ist der Schnittpunkt (-1; -2,25) bekannt, weitere Schnittstellen bekommst du durch Gleichsetzen
[mm] x^{4}-4,25x^{2}+1=2,25x
[/mm]
[mm] x^{4}-4,25x^{2}-2,25x+1=0
[/mm]
du kennst bereits eine Schnittstelle x=-1
[mm] (x^{4}-4,25x^{2}-2,25x+1):(x+1)=x^{3}-x^{2}-3,25x+1
[/mm]
die Aufgabe ist doch aber bereits gelöst, der Nachweis (-1; -2,25) gehört zu beiden Funktionen ist doch erbracht, weitere Schnittstellen sind nicht gefragt, setze -1 in beide Funktionen ein
Steffi
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