Gleichorientiertheit < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 So 22.05.2011 | | Autor: | paula_88 |
| Aufgabe | | Zu zeigen, dass 2 Basen A und B von V gleich orientiert sind, gdw [mm] D_{A}(B')=1 [/mm] gilt. |
Hallo,
ich kann diese Aufgabe leider nicht lösen, kann mir jemand bitte helfen?
Zuerst eine Frage: Was ist hier [mm] D_{A}(B')?
[/mm]
Gleichorientiert bedeutet ja, dass [mm] A\simB, [/mm] wenn F>0. Ist F hier in der Aufgabenstellung D??
Ich bitte um Erklärung, blicke da noch nicht so ganz durch 
|
|
| |
|
Hallo paula_88,
> Zu zeigen, dass 2 Basen A und B von V gleich orientiert
> sind, gdw [mm]D_{A}(B')=1[/mm] gilt.
> Hallo,
> ich kann diese Aufgabe leider nicht lösen, kann mir
> jemand bitte helfen?
>
> Zuerst eine Frage: Was ist hier [mm]D_{A}(B')?[/mm]
D ist hier wohl eine Determinantenform.
Hierzu folgende Definition:
Zwei Basen [mm]a_{1}, \ ..., \ a_{n}[/mm] und [mm]b_{1}, \ ..., \ b_{n}[/mm] von V heißen gleichorientiert, wenn für eine (und damit für jede) Determinantenform D auf V gilt:
[mm]\bruch{D\left(b_{1}, \ ..., \ b_{n}\right)}{D\left(a_{1}, \ ..., \ a_{n}\right)} > 0[/mm]
>
> Gleichorientiert bedeutet ja, dass [mm]A\simB,[/mm] wenn F>0. Ist F
> hier in der Aufgabenstellung D??
>
> Ich bitte um Erklärung, blicke da noch nicht so ganz durch
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:25 So 22.05.2011 | | Autor: | paula_88 |
Vielen Dank MathePower,
das heißt ja jetzt, dass ich zeigen muss, dass
t $ [mm] \bruch{D\left(b_{1}, \ ..., \ b_{n}\right)}{D\left(a_{1}, \ ..., \ a_{n}\right)} [/mm] > 0 $ [mm] \gdw [/mm] $ [mm] D_{A}(B)=1 [/mm] $ (Ich hatte mich in der Aufgabenstellung geirrt, B' wäre eine weitere Basis, also nur [mm] D_{A}(B) [/mm] )
So, jetzt ist die Frage, wie zeige ich das? 
Ich weiß es leider nicht...
Ich denke, dass ich irgendwelche "Gleichungen" definieren muss, diese umstellen, so dass sie die Bedingung erfüllen. (War das verständlich? )
Aber ich habe das Gefühl, dass ich betsimmte Definitionen übersehen habe, bzw nicht kenne.
Kann mir jemand einen Ansatz geben?
Vielen Dank schonmal.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:51 Mo 23.05.2011 | | Autor: | paula_88 |
Hallo an alle,
leider wurde obige Frage nicht beantwortet, ich bin aber noch an dem Ergebnis interessiert und habe noch 4Std Zeit bis zur Abgabe, also poste ich meine Fragen nochmal.
Könnte mir bitte jemand die Lösung erklären?
Vielen Dank MathePower,
das heißt ja jetzt, dass ich zeigen muss, dass
t $ [mm] \bruch{D\left(b_{1}, \ ..., \ b_{n}\right)}{D\left(a_{1}, \ ..., \ a_{n}\right)} [/mm] > 0 $ $ [mm] \gdw [/mm] $ $ [mm] D_{A}(B)=1 [/mm] $ (Ich hatte mich in der Aufgabenstellung geirrt, B' wäre eine weitere Basis, also nur $ [mm] D_{A}(B) [/mm] $ )
So, jetzt ist die Frage, wie zeige ich das?
Ich weiß es leider nicht...
Ich denke, dass ich irgendwelche "Gleichungen" definieren muss, diese umstellen, so dass sie die Bedingung erfüllen. (War das verständlich? )
Aber ich habe das Gefühl, dass ich betsimmte Definitionen übersehen habe, bzw nicht kenne.
Kann mir jemand einen Ansatz geben?
Vielen Dank schonmal.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:44 Mo 23.05.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Paula,
zur Lösung dieser Aufgabe schlage ich folgendes vor:
Definition aufschreiben von:
a) A, B Basen des Vektorraums V sind gleich orientiert.
(![[]](/images/popup.gif) siehe auch)
[mm] $D_A(B)$ [/mm] ist die Determinate der Basiswechselmatrix von A und B
Dann zeige:
a) [mm] $\Rightarrow D_A(B)$ [/mm] = 1
und
[mm] $D_A(B)$ [/mm] = 1 [mm] $\Rightarrow$ [/mm] a)
Viel Glück!
Gruß
meili
|
|
|
|
