Gleichmäßige Stetigkeit einer < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 So 29.01.2006 | | Autor: | Stefanie |
Ich soll zeigen das folgende Funktion nicht glm stetig ist: [mm] x\mapsto [/mm] 1/(x-3)
Ich habe bis jetzt folgenes versucht:
[mm] |f(x)-f(x_{0})| [/mm] = |1/(x-3) - [mm] 1/(x_{0}-3)| [/mm] = [mm] |x_{0} [/mm] - [mm] x|/|(x-3)(x_{0}-3)|
[/mm]
Nach Defintion weis ich, dass [mm] |x_{0} [/mm] - x| < [mm] \delta [/mm] sein muss und dass ich zeigen muss das der obere Ausdruck größer als ein bestimmtes [mm] \varepsilon [/mm] ist. Aber wie mach ich weiter?
Das ist Soff der Klausur am Freitag. Es wär also sehr nett, wenn ihr mir bis dahin weiter helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 So 29.01.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Stefanie,
die Aufgabe erscheint mir so nicht besonders spannend:
Ich meine, die Funktion [mm] $f(x)=\bruch{1}{x-3}$ [/mm] ist nicht gleichmäßig stetig in [mm] $\IR$, [/mm] weil sie ja nicht einmal stetig ist. Bei $x=3$ liegt nämlich eine Polstelle vor...
Oder ist die Aufgabenstellung doch anders gemeint?
MFG,
Yuma
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