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| Aufgabe | | Sei (X,d) ein metrischer Raum. Zeigen Sie: Sind f,g: X [mm] \to \IR [/mm] gleichmäßig stetig und beschränkt, so ist auch f [mm] \* [/mm] g gleichmäßig stetig. |
Hi Leute,
ich hab diesen Beweis als Aufgabe und weiß so richtig keinen Ansatz. Ich mein, dass die gleichmäßig stetig sind, bedeutet auch, dass sie Epsilon-delta stetig sind, und allgemein stetig sind, aber ich weiß noch nicht, welche Eigenschaft ich nutzen kann, um den Beweis anzutreten.
Wäre für Hilfe echt dankbar...
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Huhu,
erstmal sollte dir klar sein, was du zeigen musst:
Helfen sollte dir dabei:
[mm]|(f*g)(x)-(f*g)(y)|=|f(x)*g(x)-f(x)g(y)+f(x)g(y)-f(y)g(y)| \le \ldots[/mm]
Nun Dreiecksungleichung, Beschränktheit, glm. Stetigkeit von f und g ausnutzen (in der Reihenfolge), dann stehts schon da 
MFG,
Gono.
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Hat funktioniert. Dankeschön^^.
Aber das ist ja eine komplizierte 0, die ihresgleichen sucht. Auf jeden Fall aber netter Ansatz...
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