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Gleichmäßige Stetigkeit: rechtsseitiger Grenzwert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 So 15.01.2006
Autor: vicky

Aufgabe
Sei f: (0,1] -> R eine stetige reelle Funktion. Zeigen Sie, dass f genau dann gleichmäßig stetig ist, falls lim x->0+x f(x) existiert.

Hallo miteinander,

ich habe nicht so wirklich die Ahnung, wie ich da am besten anfangen könnte. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben.
Mich irritiert auch ein wenig der Satz: Jede in einem kompakten Intervall stetige Funktion f:[a,b] -> R ist dort auch gleichmäßig stetig. Kann ich das überhaubt anwenden? Und in wie weit ist dann mein [mm] \delta [/mm] unabhängig vom Punkt p?

Vielen Dank für eure Hilfe.

Gruß Vicky


        
Bezug
Gleichmäßige Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 So 15.01.2006
Autor: SEcki


> Sei f: (0,1] -> R eine stetige reelle Funktion. Zeigen Sie,
> dass f genau dann gleichmäßig stetig ist, falls lim x->0+x
> f(x) existiert.

> ich habe nicht so wirklich die Ahnung, wie ich da am besten
> anfangen könnte. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp
> geben.

Zwei Richtungen: falls es gleichmäßig stetig ist, musst du zeigen, dass ein Grenzwert existiert. Am besten mal mit Cauchy-Kriterium.

Die andere Richtung: dann kann man ja f stetig auf [m][a,b][/m] fortsetzen, dann ...

> Mich irritiert auch ein wenig der Satz: Jede in einem
> kompakten Intervall stetige Funktion f:[a,b] -> R ist dort
> auch gleichmäßig stetig. Kann ich das überhaubt anwenden?

Ja, siehe oben die ...

> Und in wie weit ist dann mein [mm]\delta[/mm] unabhängig vom Punkt
> p?

Hm?

SEcki

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