Gleichmäßige Konvergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hi
[mm] f_{n}(x)=\bruch{x}{n^2}*e^{\bruch{-x}{n}}
[/mm]
zu ziegen ist, dass gleichmäßig gegen 0 konvergiert.
da braucht man doch das [mm] \epsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] - Kriterium, oder?
kann mit jemand sagen, wie man das [mm] \delta [/mm] wählen sollte??
Hab da leider auch ncoh keinen Ansatz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Verwende am besten die Tatsache, dass
[mm] $\lim\limits_{x \to \infty}xe^{-x}=0$
[/mm]
gilt. Jetzt findest du ein $K>0$ mit
[mm] $\frac{x}{n^2}e^{-\frac{x}{n}}< \varepsilon$ [/mm]
für alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] mit $|x|>K$ und alle $n [mm] \in \IN$.
[/mm]
Weiterhin gibt es (warum?) eine Konstante $C>0$ mit
[mm] $\left\vert \frac{x}{n} e^{- \frac{x}{n}} \right\vert \le [/mm] C$
für alle [mm] $n\in \IN$ [/mm] und alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] mit [mm] $|x|\le [/mm] K$.
Naja, dann tut's ganz einfach [mm] $n_0:= \frac{\varepsilon}{2C}$.
[/mm]
Das Ganze müsste man jetzt noch "etwas"  mathematischer und exakter aufschreiben, aber die Idee sollte rübergekommen sein.
Viele Grüße
Julius
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