Gleichmäßige Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
kurze Frage: Ich würde für die gleichmäßige Konvergenz den Bruch mit Sinus und Cosinus als <= 1 abschätzen und dann mit dem Majorantenkriterium von [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{n^{2}} [/mm] argumentieren. Ist das ok so?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Framl |
Hi,
vielleicht etwas genauer:
[mm] $\left|\frac{1}{n^2}\frac{sin(nx)}{cos^2(nx)+1}\right|=\frac{1}{n^2}\left|\frac{sin(nx)}{1-sin^2(nx)+1}\right|\leq \frac{1}{n^2}\frac{1}{\left|2-sin^2(nx)\right|}\leq \frac{1}{n^2}\cdot \frac{1}{2-1}$.
[/mm]
Damit gilt
[mm] $||f_n||_{IR}\leq \frac{1}{n^2}\Longrightarrow \sum_{k=1}^\infty ||f_k||<\infty\Longrightarrow [/mm] $ glm. Konvergenz (mit dem Weierstraßschem Konvergenzkriterium)
Also das kann man so machen, es muss halt nur ausführlich und genau abgeschätzt werden.
Gruß Framl
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