Gleichmächtigkeit von Relation < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweise: Für je zwei [mm] x,y\in [/mm] G sind [mm] [x]_{\sim} [y]_{\sim} [/mm] gleichmächtig.
Sei $ [mm] \sim=\{(x,y):x,y \in G, x\circ y^{-1} \in H \} [/mm] $. Sei [mm] (G;\circ [/mm] ) Gruppe und [mm] H\subseteq [/mm] G
|
Hallo,
ich bräuchte hier mal eine Idee. Ich komme einfach nicht drauf. Mir schwebt der Homomorphiesatz für Mengen im Kopf rum. Ist das der richtige Weg?
Falls ja, würde mir ein einfaches Jahr als Antwort ersteinmal langen. Dann müsste ich mich da durch beißen. Falls nicht, habe ich echt keine Ahnung.
Ob es was bringt, dass [mm] [1_{G}]_{\sim} [/mm] = G ist? (stimmt doch oder?)
Ich danke schonmal!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 So 10.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Beweise: Für je zwei [mm]x,y\in[/mm] G sind [mm][x]_{\sim} [y]_{\sim}[/mm]
> gleichmächtig.
> Sei [mm]\sim=\{(x,y):x,y \in G, x\circ y^{-1} \in H \} [/mm]. Sei
> [mm](G;\circ[/mm] ) Gruppe und [mm]H\subseteq[/mm] G
>
> ich bräuchte hier mal eine Idee. Ich komme einfach nicht
> drauf. Mir schwebt der Homomorphiesatz für Mengen im Kopf
> rum. Ist das der richtige Weg?
Nein.
> Falls ja, würde mir ein einfaches Jahr als Antwort
> ersteinmal langen. Dann müsste ich mich da durch beißen.
> Falls nicht, habe ich echt keine Ahnung.
>
> Ob es was bringt, dass [mm][1_{G}]_{\sim}[/mm] = G ist? (stimmt doch
> oder?)
Das stimmt nicht: [mm] $[1_G]_\sim [/mm] = H$. Wenn [mm] $[1_G]_\sim [/mm] = G$ waere, dann wuerde es genau eine Aequivalenzklasse geben, womit die Aussage trivial waer.
Schau doch mal fuer festes $x [mm] \in [/mm] G$ die Abbildung $H [mm] \to [/mm] G$, $h [mm] \mapsto [/mm] h x$ an. Ist diese Injektiv? Kann das Bild zufaellig [mm] $[x]_\sim$ [/mm] sein?
LG Felix
|
|
|
| |
|
Alles klar. Habe alles verstanden :)
Danke
|
|
|
|
