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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Gleichheitsrelation
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Gleichheitsrelation: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:05 So 27.07.2008
Autor: Memorius

Aufgabe
Seien A,B Mengen und R [mm] \subset [/mm] A [mm] \times [/mm] B eine Relation. Zeigen Sie:

[mm] R\circ \Delta_{A} [/mm] = R

Hallo!

Ich verstehe einfach nicht, wie man R [mm] \subset [/mm] A [mm] \times [/mm] B mit [mm] \Delta_{A} [/mm] = A [mm] \times [/mm] A verknüpfen soll.
Bestehe R aus {(x,y)}, wobei x [mm] \in [/mm] A, so ergibt {(x,y)} [mm] \circ [/mm] {(x,x)} doch keinen Sinn. Oder liege ich mit meinem Verständnis von Kompositionen total daneben?

        
Bezug
Gleichheitsrelation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 So 27.07.2008
Autor: Nicodemus

Hallo Memorius!
Die Anwendung der Relation [mm] {\Delta_A} [/mm] macht schon Sinn, da jedes Element von A einfach mit sich in Relation gesetzt wird.
Zunächst wird x mit x in Relation gesetzt, dann x mit y. Die Verknüpfung ergibt x mit y; genau das ist die Behauptung
R [mm] \circ {\Delta_A} [/mm] = R
ok?

Bezug
                
Bezug
Gleichheitsrelation: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:14 So 27.07.2008
Autor: Memorius

Danke.

Könnte der Beweis dann so aussehen?:

[mm] (x,y)\in R\circ \Delta_{A} [/mm] <=> [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] A mit (x,x) [mm] \in \Delta_{A} [/mm] - nach der Definition der Gleichheitsrelation - und (x,y) [mm] \in [/mm] R. Damit ist (x,y) [mm] \in [/mm] R.

Bezug
                        
Bezug
Gleichheitsrelation: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:21 Di 29.07.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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