Gleichheit zweier Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 So 15.02.2009 | | Autor: | Suika |
| Aufgabe | Gegeben seien drei Mengen [mm]A, B, C[/mm] und Abbildungen [mm]f: A \mapsto B[/mm] und [mm]g: B \mapsto C[/mm] mit Umkehrabbildungen [mm]f^{-1}[/mm] und [mm]g^{-1}[/mm]. zz. für alle y [mm] \in [/mm] C gilt:
[mm]
(g \circ f)^{-1}(y) = (g^{-1} \circ f^{-1})(y)[/mm] |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter und bitte um einen Tipp.
Grüße,
S.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 So 15.02.2009 | | Autor: | pelzig |
Du meinst wohl zz.: [mm] $(g\circ f)^{-1}(y)=(f^{-1}\circ g^{-1})(y)$ [/mm] für alle [mm] $y\in [/mm] C$
Hast du eine Funktion [mm] $h:X\to [/mm] Y$ und eine Funktion [mm] $k:Y\to [/mm] X$ und fragst dich, ob [mm] $h=k^{-1}$ [/mm] gilt, dann musst du zwei Dinge prüfen:
1) Ist [mm] $(k\circ [/mm] h)(x)=x$ für alle [mm] $x\in [/mm] X$?
2) Ist [mm] $(h\circ [/mm] k)(y)=y$ für alle [mm] $y\in [/mm] Y$?
In deinem Fall ist $X=A$, $Y=C$, [mm] $k=g\circ [/mm] f$ und [mm] $h=f^{-1}\circ g^{-1}$. [/mm] Keine Angst, es ist nur halb so wild wie es aussiehht. Benutze einfach die Definition von [mm] $\circ$.
[/mm]
Gruß, Robert
|
|
|
|
