Gleichheit von Formel < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Do 21.04.2005 | | Autor: | ivopivo |
Für eine Aufgabe, die ich mit der Maximierung der W. beschäftigt bei einem Zug eine weisse Kugel zu ziehen, wobei man sich zwischen zwei Urnen entscheiden muss.
Zu zeigen ist die folgende Gleichheit, wodurch die Aufgabe dann auch gelöst wäre:
1 - [mm] \bruch{a-c}{a+b-c} [/mm] - [mm] \bruch{c}{c+d} [/mm] - [mm] \bruch{a-c}{a+b-c-d} [/mm] = [mm] \bruch{d}{a+b-c-d} (\bruch{a+b}{c+d} [/mm] - 1 - [mm] \bruch{a-c}{a+b-c})
[/mm]
Ich war schon so verzweifelt, dass ich sogar schon versucht habe einfach alles auszumultiplizieren; beinahe klappte es auch, nur am ANfang stimmte eine kleine Summe nicht überein, ich habe mich also iergendwo verrechnet.
Fallen euch vielleicht einge gute Tipps ein, wie man diese Gleichheit zeigen könnte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, ivopivo,
wenn Du rechts und links den Hauptnenner bildest, dann stimmt der schon mal überein.
Man muss also "nur noch" beweisen, dass der dabei entstehende Zähler rechts und links derselbe ist.
Ich fang mal links an:
(Bitte auf Rechenfehler achten!)
(a+b-c-d)(a+b-c)(c+d) - (a-c)(a+b-c-d)(c+d) - c(a+b-c-d)(a+b-c) - (a-c)(a+b-c)(c+d)
= (a+b-c-d)(c+d)(a+b-c-a+c) - (a+b-c)(c(a+b-c-d)) + (a-c)(c+d))
= (a+b-c-d)(c+d)*b - (a+b-c)(ac+bc [mm] -c^{2}-cd +ac+ad-c^{2}-cd)
[/mm]
Hmm, irgendwie hatt' ich gehofft, dass sich die letzte Klammer stärker vereinfachen lässt!
Ich brech' hier erst mal ab und versuch's später nochmal!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Sa 23.04.2005 | | Autor: | ivopivo |
Vielen Dank für deine Mühe, aber ich habe die Aufgabe jetzt endlich gelöst, nachdem ich stundenlang nach einer LÖsung gesucht habe.
EIn guter Tipp ist es die 1 zu (c+d) / (c+d) umzuformen. dann einfach (a-c) ausklammern und dann hat man die LÖsung schon fast.
|
|
|
|
