Gleichheit Matrixprodukt < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] $A=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 },B=\pmat{ a & b \\ c & d }.$ [/mm] Zeigen Sie, dass [mm] $\!\ [/mm] AB = BA$ falls [mm] $\!\ [/mm] a + c = d$ und [mm] $\!\ [/mm] 2c = 3b$. |
Hallo,
ich habe bei dieser Aufgabe ein kleines Problem (Wiederholungsblatt für "Lineare Algebra" in einer Informatik-Vorlesung). Zunächst die
Lösung:
[mm] $AB=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }\pmat{ a & b \\ c & d }=\pmat{ a+2c & b+2d \\ 3a+4c & 3b+4d }$
[/mm]
[mm] $=\pmat{ a+3b & b+2a+2c \\ 3(a+c)+c & 2c+4d }$
[/mm]
[mm] $=\pmat{ a+3b & 2a+4b \\ c+3d & 2c+4d }=\pmat{ a & b \\ c & d }\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }=BA$
[/mm]
Ich sehe nicht, wie man von der 3. Zeile, 1. Spalte der mittleren Matrix (also [mm] $\!\ [/mm] 3(a+c)+c$) zur 3. Zeile, 1. Spalte der Matrix BA kommt (also [mm] $\!\ [/mm] c+3d$)?
Wahrscheinlich sitze ich heute schon zu lange vor diesem Wiederholungsblatt, es wäre aber trotzdem sehr nett, wenn sich das jemand bei Gelegenheit ansehen könnte.
Vielen Dank!
Gruß
el_grecco
|
|
| |
|
Hallo el_grecco,
> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 },B=\pmat{ a & b \\ c & d }.[/mm] Zeigen
> Sie, dass [mm]\!\ AB = BA[/mm] falls [mm]\!\ a + c = d[/mm] und [mm]\!\ 2c = 3b[/mm].
>
> Hallo,
>
> ich habe bei dieser Aufgabe ein kleines Problem
> (Wiederholungsblatt für "Lineare Algebra" in einer
> Informatik-Vorlesung). Zunächst die
>
> Lösung:
>
> [mm]AB=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }\pmat{ a & b \\ c & d }=\pmat{ a+2c & b+2d \\ 3a+4c & 3b+4d }[/mm]
>
> [mm]=\pmat{ a+3b & b+2a+2c \\ 3(a+c)+c & 2c+4d }[/mm]
>
> [mm]=\pmat{ a+3b & 2a+4b \\ c+3d & 2c+4d }=\pmat{ a & b \\ c & d }\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }=BA[/mm]
>
>
> Ich sehe nicht, wie man von der 3. Zeile, 1. Spalte der
> mittleren Matrix (also [mm]\!\ 3(a+c)+c[/mm]) zur 3. Zeile, 1.
> Spalte der Matrix BA kommt (also [mm]\!\ c+3d[/mm])?
>
Hier wurde, laut Aufgabe, a+c=d gesetzt.
> Wahrscheinlich sitze ich heute schon zu lange vor diesem
> Wiederholungsblatt, es wäre aber trotzdem sehr nett, wenn
> sich das jemand bei Gelegenheit ansehen könnte.
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
> el_grecco
>
Gruss
MathePower
|
|
|
|
