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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Do 03.11.2011 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | | Welcher Punkt P im Innern des Dachraumes hat von den 5 Ecken der Dachpyramide ( E(10/0/20) F(10/10/20) G (0/10/20) H (0/0/20) und S (5/5/30) den gleichen Abstand? |
Wie kann ich hier rangehen bzw. was muss ich benutzen?
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Hallo Tilo42,
> Welcher Punkt P im Innern des Dachraumes hat von den 5
> Ecken der Dachpyramide ( E(10/0/20) F(10/10/20) G
> (0/10/20) H (0/0/20) und S (5/5/30) den gleichen Abstand?
> Wie kann ich hier rangehen bzw. was muss ich benutzen?
Benutzt die Abstandsfunktion d(P,Q) von zwei Punkten P und Q. Diese hast du sicherlich in folgender oder abgewandelter Form kennengelernt:
[mm] d(P,Q)=d((p_1,p_2,p_3),(q_1,q_2,q_3))=\sqrt{(p_1-q_1)^2+(p_2-q_2)^2+(p_3-q_3)^2}.
[/mm]
Wenn [mm] P=(p_1,p_2,p_3) [/mm] dein unbekannter Punkt ist, dann setze für Q alle gegebenen Punkte der Aufgabenstellung ein. Es ist gefordert, dass alle diese Abstände gleich sind, also erhältst du durch Gleichsetzen der Abstände mehrere Gleichungen. Benutze diese, um nach [mm] p_1,p_2 [/mm] und [mm] p_3 [/mm] aufzulösen.
Hier ein Beispiel:
[mm] d(P,H)=\sqrt{(p_1-0)^2+(p_2-0)^2+(p_3-20)^2}=\sqrt{(p_1-0)^2+(p_2-10)^2+(p_3-20)^2}=d(P,G)
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Do 03.11.2011 | | Autor: | Tilo42 |
hmm ok jetzt habe ich d = wurzel aus ... = wurzel aus ... und wie löse ich das nun weiter auf?
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Hallo Tilo42,
> hmm ok jetzt habe ich d = wurzel aus ... = wurzel aus ...
> und wie löse ich das nun weiter auf?
Betrachte doch das Abstandsquadrat,
damit lässt es sich leichter rechnen.
Gruss
MathePower
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> Welcher Punkt P im Innern des Dachraumes hat von den 5
> Ecken der Dachpyramide ( E(10/0/20) F(10/10/20) G
> (0/10/20) H (0/0/20) und S (5/5/30) den gleichen Abstand?
> Wie kann ich hier rangehen bzw. was muss ich benutzen?
Hallo Tilo42,
man kann sich leicht klar machen, dass der gesuchte
Punkt P Koordinaten der Form (5/5/20+d) haben muss.
Bezeichnen wir noch den Mittelpunkt der Grundfläche
der Dachpyramide mit M(5/5/20), so kann man z.B. das
Dreieck HMS betrachten und auf dessen Seite MS den
Punkt P einzeichnen. d kann man dann z.B. mittels
Pythagoras leicht berechnen.
Möglich wäre auch, die Gleichung der Mittelnormalebene
der Strecke HS aufzustellen und dann in dieser Ebene
den Punkt P mit x=y=5 zu bestimmen.
LG Al-Chw.
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