Gleiche Nebenklassen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Es sei G eine endliche Gruppe und $U, V$ Untergruppen. Zeigen Sie: Gilt $Ug = Vh$ für zwei Nebenklassen $Ug$ und $Vh$, so folgt schon $U = V$. |
Hallo!
Die Aufgabe sieht irgendwie so einfach aus, und ich bekomme es trotzdem nicht hin. Wenn $Ug = Vh$ ist, dann ist $U = [mm] V(gh^{-1})$. [/mm] Das heißt U ist eine Nebenklasse von V. (genauso geht es andersherum).
Aber nun weiß ich nicht weiter... ich wäre für einen Ansatz sehr dankbar!
Grüße,
Stefan
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:22 Sa 19.03.2011 | | Autor: | Lippel |
Nabend,
> Es sei G eine endliche Gruppe und [mm]U, V[/mm] Untergruppen. Zeigen
> Sie: Gilt [mm]Ug = Vh[/mm] für zwei Nebenklassen [mm]Ug[/mm] und [mm]Vh[/mm], so
> folgt schon [mm]U = V[/mm].
Es gilt doch $1 [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] 1g = g [mm] \in [/mm] Vh [mm] \Rightarrow gh^{-1} \in [/mm] V [mm] \Rightarrow hg^{-1} [/mm] = [mm] (gh^{-1})^{-1} \in [/mm] V$
Es gilt wegen $Ug = Vh: U = [mm] V(hg^{-1}) [/mm] = V$, da ja [mm] $hg^{-1} \in [/mm] V$
LG Lippel
|
|
|
| |
|
Hallo Lippel,
danke für deine Hilfe. Hier liegen zu viele Schläuche.
Stefan
|
|
|
|
