Glatte Funktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Es ist mal wieder so weit und ich muss eine Frage aus der Analysis stellen: Es sei $U$ eine offene Teilmenge des [mm] $\IR^m$ [/mm] und [mm] $f\colon U\longrightarrow\IR$ [/mm] glatt. Weshalb ist dann auch die Funktion [mm] $U\times\IR^m\longrightarrow\IR$, $(p,v)\longmapsto D_p(f)(v)$ [/mm] glatt?
Vielen Dank für Antworten und Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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Hiho,
![[]](/images/popup.gif) es gilt: [mm] $(D_p [/mm] f)(v) = [mm] \sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}(v)\,p_{i}$
[/mm]
Aber jeder Summand ist offensichtlich glatt, da [mm] ${\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}(v)$ [/mm] nach Voraussetzung und [mm] $p_i$ [/mm] trivialerweise glatt ist.
Und da sich Glattheit auf Produkte und Summen vererbt, ist eben auch [mm] $\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}(v)\,p_{i}$ [/mm] glatt.
Gruß,
Gono
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Vielen Dank, hat mir geholfen!
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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