Ggt von zwei Polynomen p u. q < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe den ggt von den Polynomen
[mm] p(x)=x^4+x^3+x+1
[/mm]
und
[mm] q(x)=x^2-1 [/mm]
berechnet.
Der ggt(p(x),q(x))=2x+2.
Die Rechnungen dafür lauten:
[mm] (x^4+x^3+x+1):(x^2-1)=x^2+x+1 [/mm] Rest: 2x+2
und
[mm] (x^2-1):(2x+2)=1/2x-1/2 [/mm] Rest: 0
Wie komme ich jetzt auf die ggt-Darstellung: ggt=a*p(x)+b*q(x)?
Also wie bestimme ich die Polynome a und b?
Aus den obrigen Gleichungen erhalte ich nur:
[mm] q(x)*(x^2+x+1)=p(x)+(2x+2)
[/mm]
<=> p(x) = [mm] q(x)*(x^2+x+1) [/mm] -(2x+2)
(2x+2)*(1/2x-1/2)=q(x)+0
LG
meinmathe
|
|
| |
|
Hallo meinmathe,
> Hallo,
>
> ich habe den ggt von den Polynomen
> [mm]p(x)=x^4+x^3+x+1[/mm]
> und
> [mm]q(x)=x^2-1[/mm]
> berechnet.
>
> Der ggt(p(x),q(x))=2x+2.
>
> Die Rechnungen dafür lauten:
> [mm](x^4+x^3+x+1):(x^2-1)=x^2+x+1[/mm] Rest: 2x+2
> und
> [mm](x^2-1):(2x+2)=1/2x-1/2[/mm] Rest: 0
>
> Wie komme ich jetzt auf die ggt-Darstellung:
> ggt=a*p(x)+b*q(x)?
> Also wie bestimme ich die Polynome a und b?
>
> Aus den obrigen Gleichungen erhalte ich nur:
> [mm]q(x)*(x^2+x+1)=p(x)+(2x+2)[/mm]
> <=> p(x) = [mm]q(x)*(x^2+x+1)[/mm] -(2x+2)
Das musst etwas anders umgeformt werden:
Es gilt:
[mm]p\left(x\right)=q\left(x\right)*\left(x^2+x+1\right)+\left(2x+2\right)[/mm]
Da ggt(p(x),q(x))=[mm]2x+2[/mm] gilt demnach
[mm]2x+2=1*p\left(x\right)-\left(x^2+x+1\right)*q\left(x\right)[/mm]
>
> (2x+2)*(1/2x-1/2)=q(x)+0
>
>
> LG
> meinmathe
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 24.02.2008 | | Autor: | meinmathe |
Vielen Dank für deine Antwort. Jetzt habe ich das "Zurückrechnen" verstanden.
LG
meinmathe
|
|
|
|
