Gewöhnliche Diff. Gleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben:
[mm] Y'^2-Y\*Y''+1=0[/mm]
Gesucht: Y(x) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
wer sehr nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Mein Problem ist, dass ich diese Diff. Gleichung nicht einordnen kann.
Wenn mir jemand erklären kann von welchem Type diese Diff. Gleichung ist, und nach welchem Lösungsverfahren ich das angehen muss, wer ich sehr dankbar.
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Hallo!
Ich bin nicht besonders gut im Lösen von Differentialgleichungen, höchsten im ankucken. Und mir fallen beim ankucken gerade zwei Lösungen ein: Zum einen löst wohl $Y(x)=ix$ die Gleichung. Allerdings sollst du vermutlich eine reelle Lösung finden, oder?
Die zweite Lösungen, die mir einfällt, ist [mm] $Y(x)=\cosh(x)$. [/mm] Dann gilt [mm] $Y'(x)=\sinh(x),\ Y''(x)=\cosh(x)$ [/mm] und somit [mm] $Y'(x)^2-Y(x)Y''(x)=\sinh(x)^2-\cosh(x)^2=-1$.
[/mm]
Einen vernünftigen Ansatz kann ich leider nicht liefern... ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Gruß, banachella
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Danke für die rasche Antwort!
Ich werd schon noch irgendwie auf den Lösungsweg kommen.
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Hallo morpheus_ware
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Eine DGL y''=f(y',y) kann man zunächst durch Substitution:
p(y)=y'(x(y))
[mm] p'(y)=\bruch{y''(x(y))}{p(y)}
[/mm]
in eine DGL erster Ordnung bezgl. p(y) überführen das kannst Du ja mal ausprobieren.
viele Grüße
mathemaduenn
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