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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:06 So 25.12.2011 | | Autor: | rata123 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Gewinnfunktion: [mm] G(x)=-10x^{3}+1000x-67500
[/mm]
Welche Menge x muss produziert werden, um einen maximalen Gewinn pro Stück zu erhalten? Welche Menge muss produziert werden, um den Gewinn zu maximieren? |
Hallo,
Ich habe zunächst die erste Ableitung gebildet:
[mm] G'(x)=-30x^{2}+1000
[/mm]
x ermittelt: x1=5,7 x2=-5,7
[mm] \Rightarrow [/mm] Es muss eine Menge von [mm] x\approx6 [/mm] produziert werden, damit der Gewinn maximiert wird.
Für den Gewinn pro Stück muss man ja eigentlich nur die Gewinnfunktion durch x teilen?
[mm] g(x)=-10x^{2}+1000-\bruch{67500}{x}
[/mm]
erste Ableitung:
[mm] g'(x)=-20x+\bruch{67500}{x^{2}}
[/mm]
So und hier ist mein Problem, wenn ich das ausrechne komme ich auf eine negative Zahl .. das kann doch eigentlich nicht sein oder ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:20 So 25.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Gewinnfunktion: [mm]G(x)=-10x^{3}+1000x-67500[/mm]
>
> Welche Menge x muss produziert werden, um einen maximalen
> Gewinn pro Stück zu erhalten? Welche Menge muss produziert
> werden, um den Gewinn zu maximieren?
> Hallo,
>
> Ich habe zunächst die erste Ableitung gebildet:
>
> [mm]G'(x)=-30x^{2}+1000[/mm]
>
> x ermittelt: x1=5,7 x2=-5,7
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] Es muss eine Menge von [mm]x\approx6[/mm] produziert
> werden, damit der Gewinn maximiert wird.
>
> Für den Gewinn pro Stück muss man ja eigentlich nur die
> Gewinnfunktion durch x teilen?
>
> [mm]g(x)=-10x^{2}+1000-\bruch{67500}{x}[/mm]
>
> erste Ableitung:
> [mm]g'(x)=-20x+\bruch{67500}{x^{2}}[/mm]
>
> So und hier ist mein Problem, wenn ich das ausrechne komme
> ich auf eine negative Zahl
Du meinst die Lösung von g'(x)=0 ?
Da bekomme ich [mm] x^3=3375
[/mm]
FRED
> .. das kann doch eigentlich
> nicht sein oder ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:29 So 25.12.2011 | | Autor: | rata123 |
Hallo Fred,
kannst du mir erklären wie genau du auf die Lösung [mm] x^{3}=3375 [/mm] gekommen bist ?
Kann man das x und [mm] x^{2} [/mm] einfach kürzen, sodass nur noch [mm] -20x^{3}+67500 [/mm] übrigbleibt ? Das habe ich mir auch schon überlegt aber ich war mir nicht sicher ob man das so machen kann..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:34 So 25.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> kannst du mir erklären wie genau du auf die Lösung
> [mm]x^{3}=3375[/mm] gekommen bist ?
>
> Kann man das x und [mm]x^{2}[/mm] einfach kürzen, sodass nur noch
> [mm]-20x^{3}+67500[/mm] übrigbleibt ? Das habe ich mir auch schon
> überlegt aber ich war mir nicht sicher ob man das so
> machen kann..
Wir haben die Gl.
$ [mm] -20x+\bruch{67500}{x^{2}} [/mm] =0$
Mult. diese Gl. mit [mm] x^2 [/mm] durch. Dann bekommst Du
[mm]-20x^{3}+67500=0[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 So 25.12.2011 | | Autor: | rata123 |
Danke !
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