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Hallo
Leider blicke ich bei diesen Aufgaben noch nicht ganz durch.
Abgebildet ist ein Glücksrad mit den Zahlen von 1 bis 18(Die Zahlen auf dem Glücksrad sind nicht hintereinander geordnet....also 1,2,3,4.....sondern durcheinander).
Der Spieleinsatz beträgt pro Spiel 2 €.
Dreht man eine Zahl die durch fünf teilbar ist, gewinnt man 3 €.
Für eine Quadratzahl gibt es 2 € und für eine Primzahl 1 €.
Die Aufgabe:
Man soll sich vorstellen, das man 180 mal gedreht hätte mit einem Spieleinsatz von 360€(1 Spiel = 2 €).
1)Wie oft hättest du eine durch fünf teilbare Zahl erdreht ?
2)Wie oft hättest du eine Quadratzahl erdreht ?
3)Wie oft hättest du eine Primzahl erdreht ?
4)Wie viel Geld hättest du in etwas herausbekommen ?
Für Lösungsversuche bin ich Euch sehr dankbar.
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Hallo!
> Abgebildet ist ein Glücksrad mit den Zahlen von 1 bis
> 18(Die Zahlen auf dem Glücksrad sind nicht hintereinander
> geordnet....also 1,2,3,4.....sondern durcheinander).
> Der Spieleinsatz beträgt pro Spiel 2 €.
> Dreht man eine Zahl die durch fünf teilbar ist, gewinnt
> man 3 €.
> Für eine Quadratzahl gibt es 2 € und für eine Primzahl
> 1 €.
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> Die Aufgabe:
> Man soll sich vorstellen, das man 180 mal gedreht hätte
> mit einem Spieleinsatz von 360€(1 Spiel = 2 €).
>
> 1)Wie oft hättest du eine durch fünf teilbare Zahl
> erdreht ?
> 2)Wie oft hättest du eine Quadratzahl erdreht ?
> 3)Wie oft hättest du eine Primzahl erdreht ?
> 4)Wie viel Geld hättest du in etwas herausbekommen ?
Was du hier berechnen sollst, sind Erwartungswerte.
Dafür ist zunächst zu klären, welcher Verteilung "Glücksrad-Drehen" unterliegt.
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Schritt 1:
Wenn du einmal das Glücksrad drehst, bekommst du irgendeine Zahl von 1 bis 18.
Jede Zahl ist gleichwahrscheinlich.
- Wieviele durch 5 teilbare Zahlen gibt es? Wie lautet also die Wahrscheinlichkeit, bei einmal Drehen eine durch 5 teilbare Zahl zu "erdrehen"?
- Wieviele Quadratzahlen / Primzahlen gibt es? Wie lauten die Wahrscheinlichkeiten?
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Schritt 2:
Wenn du das Glücksrad nach dem ersten Drehen ein zweites Mal drehst, verändern sich die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ereignisse (Eine durch 5 teilbare Zahl, Primzahl, Quadratzahl) nicht, denn die Zahlen fallen ja nicht plötzlich vom Glücksrad ab, wenn sie erdreht wurden.
Das heißt: Du hast für jedes der drei Ereignisse jeweils eine Bernoulli-Kette vorliegen.
Habt ihr so etwas schon behandelt?
Nimm dir nun zunächst das Ereignis "es wird eine durch 5 teilbare Zahl erdreht" vor.
Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt p (hast du oben ausgerechnet); du drehst n-mal.
Der Erwartungswert beträgt dann n*p, d.h. du erwartest durchschnittlich n*p das Ereignis "es wird eine durch 5 teilbare Zahl erdreht".
Wieviel gewinnst du dann?
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Für die anderen Ereignisse gehst du analog vor.
Grüße,
Stefan
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Das habe ich auch schon gemacht.
Also für das einmalige drehen am Glücksrad.
P(durch 5 teilbar)=(5,10,15,)
= [mm] \bruch{3}{18} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
P(Quadratzahl)=(0,1,4,9,16)
[mm] =\bruch{5}{18}
[/mm]
P(Primzahl)=(2,3,5,7,11,13,17)
[mm] =\bruch{7}{18}
[/mm]
Von der Bernoulli-Kette habe ich noch nichts gehört bzw. das haben wir auch noch nicht besprochen.
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Hallo!
> Das habe ich auch schon gemacht.
> Also für das einmalige drehen am Glücksrad.
>
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> P(durch 5 teilbar)=(5,10,15,)
> = [mm]\bruch{3}{18}[/mm] = [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
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> P(Quadratzahl)=(0,1,4,9,16)
> [mm]=\bruch{5}{18}[/mm]
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> P(Primzahl)=(2,3,5,7,11,13,17)
> [mm]=\bruch{7}{18}[/mm]
>
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> Von der Bernoulli-Kette habe ich noch nichts gehört bzw.
> das haben wir auch noch nicht besprochen.
Ok.
Unabhängig davon sagt die Intuition, dass hier die Formel
$Erwartungswert = n*p$
(n = Anzahl Versuche, p = Wahrscheinlichkeit für Ereignis)
durchaus Sinn macht, oder?
(Wenn man 100 Lose kauft und die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn 10% beträgt, wird man durchschnittlich 100*0.1 = 10 - mal gewinnen).
Also wende die Formel hier an. n = 180, weil 180-mal gedreht wird.
Damit erhältst du die Anzahlen, wie oft dieses Ereignis durchschnittlich eintritt.
Grüße,
Stefan
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Also wäre die Rechnung für P(durch 5 teilbar nach 180- mal drehen)
= 180 * [mm] \bruch{3}{18}= [/mm] 30
Antwort: Man hätte ca. 30 mal eine durch 5 teilbare Zahl erdreht.
Ist das richtig ?
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Hallo,
bitte stelle deine Fragen als "Fragen".
Du läufst sonst selbst in die Gefahr, dass dir keiner antwortet.
> Also wäre die Rechnung für P(durch 5 teilbar nach 180-
> mal drehen)
> = 180 * [mm]\bruch{3}{18}=[/mm] 30
>
> Antwort: Man hätte ca. 30 mal eine durch 5 teilbare Zahl
> erdreht.
>
> Ist das richtig ?
Ja ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Grüße,
Stefan
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Besten Dank für die Hilfe Stefan :)
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