Gewächshaus < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Ein Gärtner plant den Bau eines Gewächshauses nach folgendem Plan (s.Bild)
[Dateianhang nicht öffentlich]
1 Meter Außenwand kostet 900 Euro, 1 Meter Innenwand dagegen nur 200 Euro Der Gärtner hat 160000 Euro für die Wände zur Verfügung.
Welche Länge x und welche breite y muss das Gewächshaus erhalten,damit seine Gesamtfläche maximal wird?? |
Hallo^^
Also ich hab ein Problem beim verstndnis der Aufgabe.
Ich weiß,wie ich generell bei solchen Aufgaben vorgeh,aber ich kann der Skizze nicht entnehmen,wo Außenwand wo Innenwand ist und warum die Striche innen so unregelmäßige Abstände haben??
Kann mir jemand vieleicht die Skizze erklären,dann könnte ich auch die Aufgabe lösen =)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Sa 26.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Ein Gärtner plant den Bau eines Gewächshauses nach
> folgendem Plan (s.Bild)
> 1 Meter Außenwand kostet 900 Euro, 1 Meter Innenwand
> dagegen nur 200 Euro Der Gärtner hat 160000 Euro für die
> Wände zur Verfügung.
> Welche Länge x und welche breite y muss das Gewächshaus
> erhalten,damit seine Gesamtfläche maximal wird??
> Hallo^^
>
> Also ich hab ein Problem beim verstndnis der Aufgabe.
> Ich weiß,wie ich generell bei solchen Aufgaben vorgeh,aber
> ich kann der Skizze nicht entnehmen,wo Außenwand wo
> Innenwand ist und warum die Striche innen so unregelmäßige
> Abstände haben??
>
> Kann mir jemand vieleicht die Skizze erklären,dann könnte
> ich auch die Aufgabe lösen =)
Hallo, Außenwände sind das, was außenrum ist (je zwei Wände der Länge x und der Breite y).
Offensichtlich soll das Gewächshaus innen in 3 rechteckige Teilflächen zerlegt werden. Dafür benötigt man noch 2 Innenwände.
Die Gesamtfläche ist unabhängig davon, ob die 3 Innenräume nun gleich oder verschieden groß sind. Deshalb sind die verschiedenen Breite der Innenräume in der Skizze für die Lösung der Aufgabe nicht von Bedeutung.
Viele Grüße
Abakus
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 So 27.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Ein Gärtner plant den Bau eines Gewächshauses nach folgendem Plan (s.Bild)
1 Meter Außenwand kostet 900 Euro, 1 Meter Innenwand dagegen nur 200 Euro Der Gärtner hat 160000 Euro für die Wände zur Verfügung.
Welche Länge x und welche breite y muss das Gewächshaus erhalten,damit seine Gesamtfläche maximal wird??
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo^^
ich hatte bei der Skizze einen Strich vergessen,hab das Bild jetzt nochmal hochgeladen.
Das Gewächshaus hat dann 3 Innenwände und 4 Außenwände.
HB: A(x,y)=x*y
NB:3x+4y=160000
x+2y=200x
2x+2y=900x
Stimmen die Nebenbedingungen so???
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo,
A(x;y)=x*y ist korrekt, bei deiner Nebenbedingung fehlt doch aber der Preis, ob Innen- oder Außenwand
Innenwände: 2y*200=400y
Außenwände: (2x+2y)*900=1800x+1800y
jetzt die Nebenbedingung:
160000=1800x+1800y+400y
160000=1800x+2200y
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 So 27.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Muss man aber nicht für die Innenwand noch 1y nehmen,weil da ja noch der lange Strich in der Mitte ist??
|
|
|
| |
|
Hallo, dann hättest du doch aber 3 Innenwände, benutze mal Buntstifte, rot die Außenwände, du zeichnest ein Rechteck, also vier Wände, 2-mal die Wand mit der Länge y (links, rechts) und 2-mal die Wand mit der Länge x (oben, unten), jetzt blau für die Innenwände, das Gewächshaus wird in drei Felder unterteilt, du zeichnest also 2-mal die Wand mit der Länge y, das Gewächshaus hat also insgesamt sechs Wände, vier Außenwände und zwei Innenwände,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 So 27.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffi!
Siehe hier. Da kam noch ein zusätzliche Wand hinzu ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 So 27.04.2008 | | Autor: | Steffi21 |
OK, die Wand gab es ja am Anfang noch nicht, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 So 27.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
okay hat sich schon erledigt ^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 So 27.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Für die Länge der Innenwände musst du noch $+ \ [mm] 1*\red{x}$ [/mm] berücksichtigen für die lange Innenwand.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 So 27.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Die Nebenbedingung lautet dann also: 160000=2000x+2200y
x=80-1.1y
einsetzen in A(x.y)=x*y
[mm] A=8y-1.1y^{2}
[/mm]
A'(x.y)=8-2.2y=0
y=3.636...
160000-2200*3-636...=2000x
x=76
A(x.y)=76*3.636
A=276.388 [mm] m^{2}
[/mm]
Stimmt das so??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 So 27.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Da ist Dir unterwegs eine Null verloren gegangen. Die Zielfunktion lautet:
$$A(y) \ = \ [mm] y*\left(80-1.1*y\right) [/mm] \ = \ [mm] 8\red{0}*y-1.1*y^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
