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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Fr 11.06.2010 | | Autor: | babapapa |
| Aufgabe | Man führe die folgende Differentialgleichung auf die Ordnung 1 zurück:
yy'' - [mm] (y')^2 [/mm] = 0 |
Hallo!
Diese Aufgaben sind ja durch Substitution zu lösen.
Nun, ich weiß dass es sich um eine ODE der Ordnung 2 handelt. Das bedeutet dass ich 2 ODEs der Ordnung 1 herausbekomme.
Also
y' = [mm] y_{1}
[/mm]
[mm] y_{1}' [/mm] = [mm] y_{2} [/mm] = y''
nun weiß man auch, dass [mm] y_{2}' [/mm] = [mm] f(x,y_{1},y_{2})
[/mm]
aber wie mache ich nun weiter? Vielen Dank für jede Hilfe!
lg
Babapapa
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Hallo babapapa,
> Man führe die folgende Differentialgleichung auf die
> Ordnung 1 zurück:
> yy'' - [mm](y')^2[/mm] = 0
> Hallo!
>
> Diese Aufgaben sind ja durch Substitution zu lösen.
> Nun, ich weiß dass es sich um eine ODE der Ordnung 2
> handelt. Das bedeutet dass ich 2 ODEs der Ordnung 1
> herausbekomme.
>
> Also
>
> y' = [mm]y_{1}[/mm]
> [mm]y_{1}'[/mm] = [mm]y_{2}[/mm] = y''
>
> nun weiß man auch, dass [mm]y_{2}'[/mm] = [mm]f(x,y_{1},y_{2})[/mm]
>
> aber wie mache ich nun weiter? Vielen Dank für jede
> Hilfe!
Da es sich hier um eine DGL ohne x handelt,
wählt man die Substitution [mm]y'\left(x\right)=p\left( \ y\left(x\right) \ \right)[/mm].
>
> lg
> Babapapa
Gruss
MathePower
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