Getriebener Oszillator < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein harmonischer Oszillator (Masse m, Kreisfrequens w) werde von einer äußeren Kraft F(t) angetrieben. F(t) setzt sich aus drei Teilen zusammen.
Für 0 < t < T ist F(t) = [mm] \bruch{F_{0}}{T}*t [/mm] für T < t < 2T ist F(t) = [mm] -\bruch{F_{0}}{T}*t +2F_{0} [/mm] und für t > 2T ist F(t) = 0
Bis zum Zeitpunkt t=0 befinde sich das System in der Gleichgewichtslage.
a) Berechnen Sie den Ausschlag x(t) des Oszillators für alle Zeiten t>0.
b) Berechnen Sie die auf den Oszillator übertragene Energie nach Einwirken der äußeren Kraft. |
Die DGL für einen harm. Oszi lautet: x''(t) +w²*x(t) = [mm] \bruch{F(t)}{m}
[/mm]
Die Funktion F(t) sieht aus wie ein Zahn. Ich weiß aber nicht wirklich wie ich nun diese DGL lösen soll, denn die Kraft läuft ab der Stelle t = T in eine andere Richtung.
Kann ich die DGL lösen indem ich einfach die drei Bereiche getrennt voneinander löse?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Mi 26.05.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, du kannst ja erstmal die drei Bereiche getrennt voneinander loesen. Dann hast du aber noch freie Randwerte, die auch uebereinstimmen muessen. Wenn ichs mir recht ueberlege, da wir ja eine zweite Ableitung nach der Zeit haben, muessen $x(t)$ an den Raendern passen, damits stetig ist und $x'(t)$ an den Raendern passen, damits auch noch diffbar ist.
Damit kannst du dann die Loesungen 'zusammenstopeseln', und hast dann eine stueckweise definierte Loesung.
Wenn man dann $x(t)$ kennt, kann man ja die gesamte Energie berechnen, wenn man [mm] $E=\int\mathrm{d}x [/mm] F = [mm] \int\mathrm{d}t\,F\dot{x}$ [/mm] berechnet.
LG
Kroni
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