Gesetz der großen Zahlen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Kann mir vielleicht jemand erklären, was der Unterschied zwischen dem Schwachen und Starken Gesetz der großen Zahlen ist?
Die sagen ja beide aus, dass sich die relative Häufigkeit von einem Versuch immer mehr dem Erwartungswert annähert, je mehr Versuche man macht.
Aber worin liegt der Unterschied?
Danke!
Lg, Raingirl87
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Hi, Raingirl,
(1) Das schwache Gesetz der großen Zahlen" von Bernoulli:
Dieser Satz sagt aus, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Unterschied zwischen der relativen Häufigkeit [mm] h_{n} [/mm] und der Trefferwahrscheinlichkeit p kleiner als ein fest gewählter Wert [mm] \epsilon [/mm] ist, mit zunehmendem n gegen 1 (also 100 %) strebt.
Das heißt kurz gesagt: [mm] h_{n} [/mm] ist ein guter Schätzwert für p.
(2) Das starke Gesetz der großen Zahlen von Borel und Cantelli:
Im starken Gesetz der großen Zahlen wird die Wahrscheinlichkeit für die Existenz eines Grenzwertes für [mm] h_{n} [/mm] untersucht.
Es sagt aus, dass die relative Häufigkeit fast sicher gegen die zugehörige Wahrscheinlichkeit konvergiert.
mfG!
Zwerglein
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