Gesetz der großen Zahlen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] (X_n)n \in \mathbb{N} [/mm] eine Folge von unabhängiger und stanardnormalverteilter Zufallsvariable auf einem geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega,A,P). [/mm] Weiter definiere man die Folge [mm] (Y_n)n \in \mathbb{N} [/mm] durch
[mm] Y_n:(\sum_{j=1}^n 3^{-j})^\frac{1}{2} X_n [/mm] , n [mm] \in \mathbb{N} [/mm]
Zeigen Sie mit Hilfe des Schwachen Gesetzes der große Zahlen, dass [mm] \forall\epsilon>0 [/mm] gilt:
[mm] P(\left| \sum_{n=1}^l Y_n \right|\ge l\epsilon) [/mm] -> 0 (l -> [mm] \infty) [/mm] |
Guten Abend,
es ist Samstagabend und ich versuche diese Matheaufgabe zulösen.
Ich habe leider kein Ansatz..
Diese Aufgabe kam letztes Jahr in der Prüfung dran.
Ich weiß weder, wie ich anfangen soll bzw. was überhaupt gemacht werden soll...
lieben Gruß
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Hiho,
zeige: Die [mm] $Y_n$ [/mm] sind unabhängige Zufallsvariablen und mit Hilfe der geometrischen Reihe, dass gilt: [mm] $\sup_{n\in\IN} \text{Var}(Y_n) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}< +\infty$ [/mm] damit gilt für die [mm] $Y_n$ [/mm] das schwache Gesetz der großen Zahlen.
Was heißt das in Formeln, dass für die [mm] Y_n [/mm] das schwache Gesetz der großen Zahlen gilt?
Du wirst feststellen, dass das letztendlich die gesuchte Aussage ist…
Gruß,
Gono
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