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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Mi 12.09.2007 | | Autor: | Nima |
| Aufgabe | | Ein Autofahrer fährt eine Strecke auf der Autobahn mit 100 km/h. Ein anderer fährt die erste Hälfte derselben Strecke mit 80 km/h und die zweite Hälfte mit 120 km/h. Welcher Autofahrer benötigt weniger Zeit für diese Strecke? |
Hallo!
Erst hatte ich mir gedacht, dass die Durchschnitts-geschwindigkeit des 2 Autofahrers 100 km/h beträgt und beide gleich viel Zeit brauchen. Aber als ich das mathematisch nachgerechnet habe ( Gesetze der Proportionalität), habe ich herausbekommen, dass der 2. Autofahrer 2,5 Minuten später ankommt.
Kann mir jemand helfen?
Welche Überlegung wäre richtig?
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Also zunächst einmal: Wie kommst du auf 2,5 Minuten. Es steht doch nirgends, welche Zeit oder Strecke zurückgelegt wird.
Weiterhin ist, wie du bereits festgestellt hast, der Ansatz über die Durchschnittsgeschwindigkeit inkorrekt, da die Durchschnittsgeschwindigkeit normalerweise nach der Zeit und nicht nach der Strecke berechnet wird.
Berechnen kann man das einfach über Formeln, indem man den Sachverhalt nachbildet. (Auto 1 fährt ganze Strecke mit [mm] 100\bruch{km}{h}, [/mm] Auto 2 die Hälfte der Strecke mit [mm] 80\bruch{km}{h} [/mm] und die andere Hälfte mit [mm] 120\bruch{km}{h})
[/mm]
Nun zur Aufgabe:
Sei s die Strecke.
So ist die Zeit [mm] t_{1}=\bruch{s}{100\bruch{km}{h}} [/mm] (1)
Die Zeit [mm] t_{2}=\bruch{\bruch{s}{2}}{80\bruch{km}{h}}+\bruch{\bruch{s}{2}}{120\bruch{km}{h}} [/mm] (2)
Nun muss jeweils nach s umgestellt werden:
(1)
[mm] s=t_{1}*100\bruch{km}{h}
[/mm]
(2)
[mm] t_{2}=\bruch{\bruch{3s}{2}}{240\bruch{km}{h}}+\bruch{2s}{240\bruch{km}{h}}
[/mm]
[mm] t_{2}*240\bruch{km}{h}=\bruch{3s}{2}+s
[/mm]
[mm] t_{2}*240\bruch{km}{h}=\bruch{5s}{2}
[/mm]
[mm] t_{2}*96\bruch{km}{h}=s
[/mm]
Weitere Vorgehensweise: s=s
[mm] t_{2}*96\bruch{km}{h}=t_{1}*100\bruch{km}{h}
[/mm]
[mm] \bruch{t_{2}}{t_{1}}=\bruch{100}{96}
[/mm]
Anhand dieses Ergebnisses sieht man, dass das Auto 2 für die Strecke einen "Tick" mehr Zeit benötigt.
Hoffe die Lösung war verständlich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Mi 12.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass man die Durchschnittsgeschw. NICHT nehmen darf sieht man anschaulich leichter ein, wenn die Gesch stärker verschieden sind! der eine wieder 100km/h der zwite die erst Hälfte des Weges mit 1km/h die zweite mit 199km/h
Deine Rechnung mit den 2,5Min ist richtig, wenn man nen Weg von 100km rechnet. was du ruhig darfst, denn bei 200 sind s dann eben doppeltsoviel usw.
Ich find gut, dass dus gemerkt hast, dass die Durchschnittsgeschw. falsch ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Do 13.09.2007 | | Autor: | Nima |
| Aufgabe | 2 Autofahrer fahren auf einer Autobahn in die gleiche Richtung. Der erste fährt mit konstanten 80 km/h. Der zweite startet eine halbe Stunde später als der erste vom gleichen Punkt und fährt mit konstanten 100 km/h.
Beide steuern auf das gleiche Ziel zu.
Wann überholt der zweite Autofahrer den ersten? |
Hallo nochmal!
Ich habe folgenden Lösungsansatz, bin mir aber nicht sicher, ob er stimmt:
Die Gleichung , die für den ersten Autofahrer aufzustellen ist, müsste lauten s = 80t
Die Gleichung, die für den zweiten Autofahrer, der eine halbe Stunde später abfährt, aufzustellen ist, lautet dann s = 100(t+ 0,5)
Die beiden s' würde man dann gleichsetzen und nach t auflösen.
Falls ich falsch liege, korrigiert mich bitte.
Danke!
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Hallo Nima!
> 2 Autofahrer fahren auf einer Autobahn in die gleiche
> Richtung. Der erste fährt mit konstanten 80 km/h. Der
> zweite startet eine halbe Stunde später als der erste vom
> gleichen Punkt und fährt mit konstanten 100 km/h.
> Beide steuern auf das gleiche Ziel zu.
> Wann überholt der zweite Autofahrer den ersten?
> Hallo nochmal!
>
> Ich habe folgenden Lösungsansatz, bin mir aber nicht
> sicher, ob er stimmt:
>
> Die Gleichung , die für den ersten Autofahrer aufzustellen
> ist, müsste lauten s = 80t
> Die Gleichung, die für den zweiten Autofahrer, der eine
> halbe Stunde später abfährt, aufzustellen ist, lautet dann
> s = 100(t+ 0,5)
>
> Die beiden s' würde man dann gleichsetzen und nach t
> auflösen.
> Falls ich falsch liege, korrigiert mich bitte.
Fast richtig. Da der zweite eine halbe Stunde später losfährt, ist er nach einer Stunde (wenn also das erste Auto schon eine Stunde gefahren ist), erst 50 km gefahren - nach deiner Gleichung wären es schon 150 km. Na, siehst du deinen Fehler? Es muss s=100(t-0,5) heißen. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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