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Hallo
Ich versuche einen geschlossenen ausdruck für [mm] \summe_{i=0}^{n}y x^{y}
[/mm]
Das y kann ich als laufenden faktor nicht rausnehmen, die potenz zu einer wurzel umzuformen macht keinen sinn (oder?)
Wie kann ich was zusammenfassen, so dass ich x als festen faktor rausnehmen kann?
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Hi!
bist du dir sicher, dass du das richtig abgetippt hasts? Der Term [mm] yx^{y} [/mm] hat doch gar nix mit "i"-s zu tun... dann lässt sich das doch einfach wie folgt umformen:
[mm] \summe_{i=1}^{n}yx^{y}=nyx^{y} [/mm] , da n-mal derselbe summand addiert wird...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Hallo
> Ich versuche einen geschlossenen ausdruck für
> [mm]\summe_{i=0}^{n}y x^{y}[/mm]
>
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> Das y kann ich als laufenden faktor nicht rausnehmen, die
> potenz zu einer wurzel umzuformen macht keinen sinn
> (oder?)
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> Wie kann ich was zusammenfassen, so dass ich x als festen
> faktor rausnehmen kann?
>
>
Deiner Anmerkung nach sollte der laufende Index nicht $i_$ heissen, sondern $y_$.
Der könnte dann auch bei 1 beginnen, statt bei 0, oder?
Mein Tipp: schreibe die summanden mal hin:
[mm] $x+2x^2+3x^3+4x^4+...+nx^n$
[/mm]
Und jetzt nimmst du die noch etwas auseinander:
[mm] $x+x^2+x^3+x^4+...+x^n+$
[/mm]
[mm] $x^2+x^3+x^4+...+x^n+$
[/mm]
[mm] $x^3+x^4+...+x^n+$
[/mm]
[mm] $x^4+...+x^n+$
[/mm]
...
..
.
[mm] $x^n$
[/mm]
Dann klammerst du in jeder Zeile etwa aus:
[mm] $x(1+x+x^2+x^3+...+x^{n-1})+$
[/mm]
[mm] $x^2(1+x+x^2+...+x^{n-2})+$
[/mm]
[mm] $x^3(1+x+...+x^{n-3})+$
[/mm]
[mm] $x^4(1+...+x^{n-4})+$
[/mm]
...
..
.
[mm] $x^n$
[/mm]
Nun erkennst du, dass sich in den Klammern geometrische Reihen gebildet haben. Dafür gibt es eine Formel...
Dann kannst du den Bruch [mm] $\bruch{1}{x-1}$ [/mm] ausklammern und in der Klammer weitere Zusammenfassungen machen....
Ich denke, jetzt solltest du den Nachhauseweg noch alleine schaffen.
Ich habe als Ergebnis erhalten:
[mm] $\bruch{x}{x-1}*(nx^n-\bruch{x^n-1}{x-1})$
[/mm]
Vorsicht: von Hand gerechnet, ohne elektronische Faulheitsunterstützung. Es kann also Fehler drin haben!
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