Geschlossener Ausdruck < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 So 01.06.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | Gegeben sei die Potenzreihe:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{n!}
[/mm]
a)Geben Sie den Konvergenzradius der Reihe an.
b)Geben Sie einen geschlossenen Ausdruck für die Reihe an. |
a)Da [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =\limes_{n\rightarrow\infty} \frac{x}{n+1}= [/mm] 0 ist, ist der Konvergenzradius [mm] +\infty.
[/mm]
b)Also ich verstehe die Frage so, dass ich eine Funktion (also ohne Summenzeichen) aufstellen soll, die gleich mit dieser Reihe ist. Richtig?
Zuerst einmal hab ich die ersten"Reihenglieder" ausgerechnet für n bis 4:
[mm] \frac{x^{11}{1}} +\frac{x^{12}}{1} +\frac{x^{13}}{2} +\frac{x^{14}}{6}+...
[/mm]
Aber weiter komm ich nicht :( .
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 So 01.06.2008 | | Autor: | bigalow |
Mein Skript meint [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!} [/mm] = [mm] e^z [/mm] (Exponentialreihe). Damit habe ich als geschlossenen Ausdruck für die Reihe: [mm] xe^x.
[/mm]
Danke sehr!
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